Контрольная работа по методам оптимальных решений

Вариант 3.

1. Построить допустимую область для заданной системы линейных неравенств и найти координаты угловых вершин полученной области

2. Найти графическим способом наибольшее и наименьшее значение целевой функции z при заданных условиях

z=x+2y ® max (min)

при условии (y £ 3, y-x ³ 0, 0 £ x £ 2)

3. На трёх базах А 1, А 2, А 3 находится однородный груз в количестве а 1, а 2, а 3. Этот груз необходимо развести пяти потребителям B 1, B 2, B 3, B 4, B 5, потребности которых в данном грузе составляют b 1, b 2, b 3, b 4, b 5соответственно. Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. Матрица тарифов cij (тыс.руб. / т.) и значения а 1, а 2, а 3; b 1, b 2, b 3, b 4, b 5приведены ниже:

а 1 = 100 т; а 2 = 250 т; а 3 = 150 т;

b 1 = 70 т; b 2 = 140 т; b 3 = 100 т; b 4 = 70 т; b 5 = 120 т;

Требуется спланировать для транспортной задачи (ТЗ) первоначальные планы перевозок xij двумя способами (метод северо-западного угла, метод минимальной стоимости) и определить для полученных планов значения целевой функции.

4. Методом потенциалов провести 2 шага улучшения первоначального плана ТЗ из задания 3, полученного по методу «северо-западного» угла. Записать полученное решение и вычислить для него значение целевой функции.