2015-10-22
515
Говорят, что случайная величина 
имеет показательное распределение с параметром 
, если ее плотность распределения имеет вид: 
|
| Рис. 7. Кривая показательного распределения |
Функция распределения имеет вид:
|
| Рис. 8. График функции показательного распределения |
Показательное распределение является единственным абсолютно непрерывным распределением, для которого выполнено свойство «не старения» (и в этом смысле оно является непрерывным аналогом дискретного геометрического распределения).
В большинстве случаев время безотказной работы элемента, например электрической лампочки, распределено по показательному закону.
Пример. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону, заданному при 
плотностью распределения 
; при 
функция 
. Найти вероятность того, что в результате испытания Х попадет в интервал 
.
Решение. Используем формулу 
.
Учитывая, что по условию 
, 
, получим:
0,961– 0,923=0,038.
