Тепловые потоки в почве

На поверхности почвы происходит превращение лучистой энергии солнца в тепловую, которая прогревает и почву, и приземный слой воздуха. В почве и припочвенной зоне сосредоточена активная биологическая деятельность по преобразованию веществ, в особенности органических. В прогретом приземном слое воздуха особенно интенсивно развиваются зеленые растения, для которых важно поддерживать оптимальный температурный режим для дыхания.

Для прогнозирования гидротермических явлений и создания оптимальных условий в почве с целью повышения урожайности возделываемых культур необходимо исследование ее теплофизических свойств.

Стационарный тепловой поток.

Стационарный (установившийся) поток тепла в почве описывается законом Фурье: количество теплоты ∆ Q, проходящее за промежуток времени ∆t через площадку ∆ S, перпендикулярную направлению распространения теплоты, пропорционально времени ∆ τ, площади ∆ S и градиенту температуры вдоль рассматриваемого направления:

,

где - λ - коэффициент теплопроводности.

Знак «минус» показывает, что направление потока противоположно на­правлению градиента температуры (т.е. поток направлен от области высокой темпе­ратуры к области низкой).

Коэффициент теплопроводности λ численно равен количеству теплоты, которое «протекает» через площадку, перпендикулярную направлению теплового потока, равную единице, при единичном градиенте температуры. В системе СИ измеряется в Дж/(м·с·К); во внесистемных единицах: кал/(см·с·^оС).

Градиентом температуры, , называется ее изменение, приходящееся на единицу расстояния h в направлении теплового потока.

Количество теплоты ∆ Q, передаваемое равномерно через единицу поверхности S, перпендикулярную направлению распространения теплоты, в единицу времени, называют тепловым потоком q через эту поверхность

; [ q ] = 1

Тепловой поток – это поток энергии; он измеряется в Дж/с·м².

В почве имеет место несколько механизмов переноса тепла. При изменении ее влажности эти механизмы по-разному будут формировать теплопроводность почвы в целом. В сухой почве частицы свободно расположены относительно друг друга (рис. 1, стадия 1). Теплоперенос будет обусловлен лишь отдельными немногочисленными контактами (кондукция). По мере образования водной пленки, частицы приближаются друг к другу. Увеличивается число контактов, но свободное поровое пространство еще велико, и заполненные водой капилляры не препятствуют термопаропереносу (рис. 1, стадия 2). При дальнейшем увеличении влажности перенос тепла будет происходить за счет механизма конвекции или свободной циркуляции жидкости (стадия 3, рис. 1).

Рис. 1 Схема теплопереноса при различной влажности почвы

Нестационарный тепловой поток.

Чтобы определить, как быстро прогревается (или охлаждается) почва, нужно знать не только теплопроводность, но и количество тепла, необходимого для нагревания единицы массы почвы на один градус. Это свойство – теплоемкость.

Объемная теплоемкость численно равна количеству тепла, необходимого для нагревания единицы объема почвы на 1^оС; удельная – количеству тепла, необходимому для нагревания одного г почвы на 1^оС. .

Рассмотрим цилиндрический объем почвы высотой ∆h, в который сверху поступает количество теплоты , а из него выделяется тепло в количестве (рис. 2).

Изменение количества тепла, которое произошло в этом небольшом почвенном цилиндре объемом V, составит . Это изменение количества в рассматриваемом объеме почвы приведет к нагреванию почвы на ∆Т. Очевидно, что будет соблюдаться следующее равенство:

∆q S ∆t=∆T C_m ρ S ∆h или .

Изменение теплового потока в толще почвы привело к нагреванию ее на ∆Т в течение промежутка времени ∆ t. Переходя от конечных разностей к частным дифференциалам, получим

.

С другой стороны, поток тепла в почве пропорционален коэффициенту теплопроводности и градиенту температуры. Подставляем вместо q его значение в соответствии с уравнением Фурье:

Откуда

.

Сомножитель λ/С_mρ, называют температуропроводностью, а, [ а ] =м²/с. Он характеризует способность среды выравнивать свою температуру. Чем выше температуропроводность почвы, тем она быстрее проводит температурную волну. В результате быстрее повышается или уменьшается температура почвенных горизонтов.

Тогда

.

Хэнке и Рассмуссен (1976) показали, что относительно легко получить практиче­ский численный метод получения приближенного решения последнего уравнения. Представив это выражение в разностном виде, можно численно дать следующее приближенное выражение общего уравнения теплового потока:

где i – индексы, обозначающие слои почвы;

∆h – расстояние между слоями почвы;

k – верхние индексы, обозначающие приращение времени;

∆τ – промежуток времени.

Определив, что

(*)

можно упростить численное выражение до вида

Окончательное решение – это упрощенная схема вычисления, которой можно пользоваться для расчета температуры почвы на любой глубине и в любое время в условиях нестационарного теплопотока. Для решения необходимо знать зависи­мость температуры от глубины в начале расчетного периода времени (должны быть начальные условия), зависимость температуры верхнего слоя почвы от времени (верхние граничные условия должны быть известны) и зависимость температуры почвы на некоторой глубине от времени (известны нижние граничные условия). На­чальные и граничные условия измеряются непосредственно в поле, но в некоторых работах на их счет делаются допущения или они апроксимируются.