Магнитное поле проводника с током. Закон Био-Савара-Лапласа

Если по проводнику течет ток, то вокруг него возникает магнитное поле. Индукцию такого поля можно определить, исходя из формулы (20.6). Для этого введем понятие элемента тока. Элемент тока определяется как произведение силы тока в про­воднике l на элемент длины проводника Δl. Элемент тока

(20.10)

Как видно, движущийся заряд q математически эквивалентен элементу тока. Направление тока совпадает с направлением тока в проводнике. поэтому и силы, действующие на токи, не что иное как силы, действующие между движущимися зарядами. Поста­вим (20.10) в (20.6):

(20.11)

Эта формула определяет индукцию магнитного поля, созданного элементом тока на расстоянии r от него (Рис. 20.5). Она выража­ет закон Био- Савара-Лапласа. С его помощью можно вычислять ин­дукцию магнитных полей, создан­ных токами различной конфигура­ции. Для удобства вычислений (20.11) записывают в дифферен­циальной форме:

(20.12)

или в векторном виде:

(20.13)

Если магнитное поле создано несколькими токами, тo результирующее поле находят как векторную сумму отдельных полей. Т.о., как и для электрического поля, так и для магнитного поля спра­ведлив принцип суперпозиции:

(20.14)

Магнитное поле токов

Пользуясь законом Био-Савара-Лапласа, найдем индукцию маг­нитного поля в точке А (Рис. 21.1) на расстоянии х от оси провода, длина которого значительно больше х. Индукция элемента проводника dl определяется формулой (20.12). Как видно из .

Подставив эти выражения в (20.12), находим . Полная индукция магнитного поля

(21.1)

Вычислим теперь индукцию магнитного поля кругового тока (Рис.21.2). В этом случае все элементы проводника dl перпендикулярны радиусу-вектору R и поэтому sin=1. Формула (20.12) для этого случая имеет вид .

Все элементы dl создают магнитное поле одного направле­ния в центре витка:

(21.2)

Индукция поля вдоль оси будет уменьшаться по мере удале­ния от центра. На некотором расстоянии х от центра формула для индукции поля имеет вид

(21.3)

В случае кругового тока индукция определяется не только током, а произведением тока на площадь витка S. Величину

P_m=iS (21.4)

называют магнитным моментом контура. Это величина векторная. Направление Р_m, совпадает с направлением внешней нормали к плоскости витка (Рис. 21.3)

(21.5)