Фізичні основи механіки

Пояснення до робочої програми

Вивчати основи класичної механіки треба виходячи з уявлень сучасної фізики, у якій основні поняття класичної механіки не втратили свого значення, а лише одержали подальший розвиток, узагальнення і критичну оцінку з точки зору їхнього застосування. Варто пам’ятати, що механіка – це наука про найпростіші форми руху матеріальних тіл і взаємодіях, що відбуваються при цьому між тілами. Рух завжди існує у просторі і часі. Простір і час є основними формами існування матерії. Предметом класичної механіки є рух макроскопічних матеріальних тіл, що відбувається зі швидкостями малими у порівнянні зі швидкістю світла у вакуумі. Рух частинок із швидкостями порядку швидкості світла розглядається в теорії відносності, а рух мікрочастинок вивчається в квантовій механіці

Контрольна робота № 1 побудована таким чином, що вона дає можливість перевірити знання студентів з ключових питань класичної механіки й елементів спеціальної теорії відносності. Розв’язуючи задачі з кінематики, у яких необхідно використовувати математичний апарат диференціального й інтегрального обчислювання, студент повинен навчитися визначати миттєві швидкість і прискорення за заданою залежністю координати від часу і розв’язувати зворотні задачі.

Задачі на динаміку матеріальної точки і поступального руху твердого тіла охоплюють такі питання, як закон руху центра мас механічної системи, закон збереження імпульсу, робота сили і її вираження через криволінійний інтеграл, зв’язок кінетичної енергії механічної системи з роботою сил, прикладених до цієї системи, закон збереження механічної енергії. Ретельного вивчення і розуміння потребують питання про поле як форму матерії, що здійснює взаємодію між частинками речовини або тілами, про потенціальну енергію матеріальної точки у зовнішньому полі і потенціальну енергію механічної системи. Ці питання розглядаються в задачах на прикладі гравітаційного поля.

У задачах на кінематику і динаміку обертального руху твердого тіла головна увага приділяється вивченню співвідношень між лінійними і кутовими характеристиками, понять моменту сили, моменту інерції тіла, законів збереження імпульсу, моменту імпульсу і механічної енергії.

У контрольну роботу включено задачі з елементів спеціальної теорії відносності, що охоплюють такі питання: відносність одночасності довжин і проміжків часу, релятивістський закон додавання швидкостей, залежність релятивістської маси від швидкості, співвідношення між релятивістською масою і повною енергією. Розв’язуючи ці задачі, студент повинен засвоїти, що закони класичної механіки мають межу застосованості, і що вони виходять як наслідок теорії відносності, якщо формально спрямувати швидкість світла .

Задачі в контрольній роботі розміщені приблизно в тому порядку, в якому відповідні питання розглядаються за робочою програмою.

Основні закони і формули

1. Кінематика
Фізична величина або фізичний закон	Формула
Рівняння руху матеріальної точки
- уздовж осі x
- по колу радіуса r
- у просторі
Швидкість
- середня лінійна	;
- миттєва лінійна	; ;
- кутова
- кутова, рівномірне обертання
- зв’язок лінійної і кутової
Прискорення
- середнє	;
- миттєве	;
- тангенціальне
- нормальне
- повне
- кутове

Фізична величина або фізичний закон	Формула
Зв’язок лінійних і кутових величин	; ; ;
Рівняння рівномірного руху
- поступального	; ; ;
- обертального	; ;
Рівняння рівнозмінного руху
- поступального	; ;
- обертального	;
2. Динаміка
Імпульс	;
- закон збереження імпульсу замкненої системи
Другий закон Ньютона
- при постійній масі	;
- при постійній силі	; ;
Сила
- гравітаційної взаємодії
- те ж, в однорідному полі сили ваги
- пружності
- тертя (ковзання)	; (N – сила нормального тиску)
Сила, що діє на тіло, яке рухається по колу радіуса R	;
Кінетична енергія поступального руху тіла	;
Робота
- змінної сили
- постійної сили
- сили пружності

Фізична величина або фізичний закон	Формула
Потужність	;
Зміна кінетичної енергії (теорема)	;
Потенціальна енергія
- гравітаційної взаємодії
- те ж, в однорідному полі сили ваги
- сили пружності
Зв'язок потенціальної енергії і консервативної сили	;
Повна механічна енергія
Закон збереження механічної енергії для замкненої консервативної системи	;
Швидкість куль після абсолютно непружного удару
Швидкості куль після абсолютно пружного центрального удару	;
Напруженість гравітаційного поля Землі
Потенціал гравітаційного поля Землі
Момент сили щодо осі обертання	;
Момент імпульсу	;
- твердого тіла, що обертається
- закон збереження моменту імпульсу замкненої системи

Фізична величина або фізичний закон	Формула
Момент інерції
- твердого тіла
- матеріальної точки
- суцільного циліндра
- тонкого порожнистого циліндра
- кулі радіуса R
- тонкого стрижня, вісь перпендикулярна і проходить через центр мас стрижня
і проходить через край стрижня
Теорема Штейнера
Кінетична енергія тіла, що обертається
Основне рівняння динаміки обертального руху
- те ж, для твердого тіла
Кінетична енергія тіла, що обертається
Робота при обертальному русі	;
3. Релятивістська механіка
- додавання швидкостей
- довжина тіла
- проміжок часу
- релятивістська маса
релятивістський імпульс

Фізична величина або фізичний закон	Формула
Енергія
- спокою
- повна
- кінетична
Зв’язок енергії й імпульсу