Метод рівнянь Кірхгофа

В задачах аналізу потрібно визначити струми і напруги віток за відомими параметрами джерел, резисторів і конфігурації кола.

Якщо електричне коло має віток і вузлів, то за першим і другим за-конами Кірхгофа для такого кола можна скласти відповідно і , а всього незалежних рівнянь, в яких буде 2 невідомих струмів і напруг віток. Використовуючи закон Ома, одержуємо ще рівнянь, які зв’язують напруги і струми віток між собою.

Отже загалом будемо мати 2 рівнянь з 2 невідомими струмами і на-пругами. Загальну кількість сумісно розвязуваних рівнянь легко зменшити до , виразивши всі струми через напруги віток, або всі напруги через струми віток. Тоді одержуємо рівнянь з невідомими лише струмами, або лише напругами віток. Найчастіше виражають напруги віток через струми, відразу записуючи рівняння за другим законом Кірхгофа для незалежних контурів у такій формі, щоб у лівій частині рівняння фігурували напруги на резистивних елементах віток у вигляді , а у правій частині фігурували ЕРС віток.

Значно складніші зворотні задачі синтезу, в яких, наприклад, відомі струми і напруги на деяких ділянках кола, а потрібно знайти конфігурацію кола і знайти параметри всіх елементів.

Алгоритм розрахунку електричного кола методом рівнянь Кірхгофа.

1. Визначаємо кількість вузлів і віток , довільно вибираємо напрями струму у вітках і складаємо рівнянь за першим законом Кірхгофа.

2. Вибираємо незалежні контури та довільно задаємо напрям їх обходу, ба-жано однаково, наприклад, (за годинниковою стрілкою). Складаємо для кожного з незалежних контурів рівняння за другим законом Кірхгофа у вигляді

3. Розв’язок системи рівнянь дає невідомі струми.

4. Перевіряємо правильність розрахунку за балансом потужностей.

Очевидно, що потужності, які генеруються джерелами енергії, повинні повністью споживатисянавантаженнями (резисторами). Тобто в електричному колі виконується баланс потужностей. Це наслідок закону збереження енер-гії:

Розглянемо коло, приведене на Рис. 25.

У колі вузлів , віток . Кількість рівнянь за першим законом Кірхгофа Кількість незалежних контурів: . Виділяємо прості контури (вічка) і орієнтуємо напрями їх обходу за годинниковою стрілкою.

Одержана система із шести рівнянь із шістьма невідомими струмами.

У колі (Рис. 26)вузлів , віток . У вітці 8 струм відомий . Отже, загальна кількість віток з невідомими струмами дорівнює .

Кількість рівнянь за першим законом Кірхгофа .

Необхідна кількість рівнянь за другим законом Кірхгофа:

,

Складаємо ці рівняння для трьох не-залежних простих контурів, позначених на Рис. 26 римськими цифрами.

Складаємо рівняння балансу потужностей для кола на Рис. 26.