Для регистрации сигналов используются различные средства их формализации – изображения, символы и т.д. Для отображения количественных характеристик описываемых объектов и последующей обработки этой информации уже в древности были изобретены специальные знаки (цифры) и приемы их комбинирования.
Совокупность приемов наименования и записи чисел с помощью цифр называют системой счисления. В любой такой системе имеется ряд символов называемых базисными цифрами; все остальные числа отображаются с помощью базисных цифр посредством определенных математических операций.
Системы счисления различаются как выбором базисных цифр, так и правилами образования из них произвольных чисел. Все их можно разделить на два больших класса – непозиционные и позиционные.
В непозиционных системах значение цифры не зависит от места, занимаемого ею в записи числа. Примером может служить римская система счисления.
В позиционных системах счисления значение любой базисной цифры зависит от ее места в записи числа; это место называется позицией, а количество используемых базовых - основанием системы счисления.
Основание системы счисления, в которой записано число, обычно обозначается нижним индексом. Например, 5557 – число, записанное в семеричной системе счисления. Если число записано в десятичной системе, основание, как правило, не указывается.
Рассмотрим последовательность цифр, изображающую некоторое число, в котором целая и дробная части разделены запятой:
.
Если считать, что приведенная выше последовательность изображает число в системе счисления с основанием k, то каждая из цифр этой последовательности может принимать одно из значений диапазона .
Для оценки количественного значения каждого разряда числа используется основание системы счисления, которое указывает, во сколько раз единица i+1 разряда больше единицы i младшего разряда. Учитывая сказанное, заданное число можно представить так:
(1)
Данное выражение используется для записи чисел в любой позиционной системе счисления.
где - цифры в представлении данного числа. Так например,
Наибольший интерес при работе на ЭВМ представляют системы счисления с основаниями 2, 8 и 16. Особенно удобна для ЭВМ двоичная система, так имеет несомненные технические и математические преимущества;
при ее аппаратной реализации можно использовать физические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток – нет тока, намагничен – не намагничен и т.д.);
представление информации посредством только двух состояний особенно надежно и помехоустойчиво;
возможно применение стандартного аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований.
Рассмотрим таблицу чисел в различных системах счисления:
Таблица 1 – Числа в различных системах счисления
Десятичная система счисления | Двоичная система счисления | Восьмеричная система счисления | Шестнадцатеричная система счисления |
A | |||
B | |||
C | |||
D | |||
E | |||
F | |||