Правило перевода чисел произвольного основания в десятичную систему счисления

Для перевода целого числа в десятичную систему счисления достаточно представить число согласно выражению и вычислить полученное выражение (1). Например.

Правило перевода чисел из десятичной системы счисления в систему счисления c произвольным основанием.

Целое число

Целое число делится нацело на основание системы счисления, затем на это основание делятся все частные от целочисленного деления, до тех пор пока частное не станет меньше основания. В результат заносится последнее частное и все остатки от деления, начиная с последнего.

Пример. Переведем число 23 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

1) 23 2 11 2 5 2 2 2

22 11 10 5 4 2 2 1

1 1 1 0

Следовательно

2) 23 8 Следовательно

16 2

3) 23 16 Следовательно

16 1

2.2 Для перевода правильной дроби из одной системы счисления в другую необходимо выполнить следующие действия:

· отделить вертикальной чертой дробную часть от целой;

· умножить дробную часть на основание новой системы счисления, записав результат строго под исходным числом, начиная с младшего разряда; в случае, если получится перенос в целую часть числа, записать его слева от вертикальной черты;

· дробную часть полученного числа снова умножить на основание новой системы счисления и т.д.; умножение выполнять до тех пор, пока либо будет полученное число с заданной точностью, либо справа от вертикальной черты окажется нуль.

Результатом перевода будет число, полученное слева от вертикальной черты, при чтении сверху вниз. При выполнении перевода необходимо умножение производить в исходной системе счисления и основание новой системы счисления тоже представить в исходной системе.

Примеры:1) Перевести число 0,728 в восьмеричную систему:

× 8