Третий учебный вопрос. Напряжения при чистом изгибе

При чистом изгибе в сечениях стержня имеется только изгибающий момент. На рисунке 9, а показана балка с сеткой на боковой поверхности до деформации, а на рисунке 9, б – после деформации.

Рисунок 9 – Вид сетки до деформации (а) и после деформации (б)

Экспериментально получены следующие результаты.

1. Поперечные линии остаются прямыми и перпендикулярными оси балки. Значит сечения остаются плоскими.

2. На выпуклой стороне линии удлиняются, на вогнутой укорачиваются. В средней части имеется нейтральный слой. В нем длина линий не меняется.

3. Расстояния между продольными линиями не меняется, значит волокна не надавливают друг на друга, а только растягиваются или сжимаются.

Можно показать, деформация растянутого волокна АВ выразится как ε = у / ρ (рисунок 10). Тогда в соответствии с законом Гука

(2)

Рисунок 10 – Распределение нормальных напряжений при изгибе

Из формулы (2) видно, что нормальные напряжения изменяются в сечении по линейному закону, как показано на рисунке 10, они прямо пропорциональны расстоянию от нейтрального слоя. Путем несложных но громоздких преобразований можно получить формулу для вычисления нормальных напряжений по сечению

, (3)

где J_x – осевой момент инерции сечения, равный