2015-10-22
339
ЛЕКЦИЯ № 9
ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
по учебной дисциплине «Механика»
Автор: доцент Гречин Е.Г.
доц., д.т.н.
Обсуждена на заседании
кафедры № 7
Протокол № 2
от «___» февраля 2014 г.
Тюмень – 2014
УТВЕРЖДАЮ
Профессор кафедры № 7
В. Зыкова
«» февраля 2014 г.
ЛЕКЦИЯ № 8
ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
по учебной дисциплине «Механика»
Разрешаю к использованию в 2014-2015 учебном году
Профессор кафедры № 7
______________________________________________
(воинское звание, подпись, инициал имени и фамилия)
«___» _____________ 2014 г.
Разрешаю к использованию в 2015-2016 учебном году
Заведующая кафедрой № 7
______________________________________________
(воинское звание, подпись, инициал имени и фамилия)
«___» _____________ 2015 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………… …………………...4
1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Первый учебный вопрос. Напряжения в наклонных сечениях
при растяжении (сжатии)……………………..….................................................4
2. Второй учебный вопрос. Закон парности
касательных напряжений…………........................................................................5
|
|
|
3. Третий учебный вопрос. Определение главных
напряжений и определение главных площадок………………………..………7
4. Четвертый учебный вопрос. Обобщенный закон Гука………………...10
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………….11
6. ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………..11
7. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ…………….11
ВВЕДЕНИЕ
Взаимодействие между частями элемента конструкции можно охарактеризовать величинами нормальных и касательных напряжений в каждой точке элемента, зависящих от направления сечения, проведенного через данную точку. Напряженное состояние – это совокупность нормальных и касательных напряжений во всех площадках, проходящих через рассматриваемую точку. Напряженное состояние в опасных точках необходимо знать для расчета на прочность конструкции.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Первый учебный вопрос. Напряжения в наклонных сечениях при растяжении (сжатии)
На растянутом стержне сделаем сечение, нормаль к которому расположена под углом α к оси стержня (рисунок 1, а). Такой же угол будет между сечением и вертикалью. Левая отсеченная часть стержня показана на рисунке 1, б. На наклонной площадке действует полное напряжение рα. Из условия равновесия имеем:
где Аα – площадь наклонного сечения, равная
где А – площадь поперечного сечения стержня.
Из приведенных выражений получаем:
(1)
Здесь σ – напряжение в поперечном сечении.
Рисунок 1 – Напряжения в наклонных сечениях стержня
Полное напряжение раскладываем на нормальное σα и касательное τα (рисунок 1, в).
|
|
|
(2)
подставив в формулу (2) выражение (1), получим:
(3)
Формулы (3) полностью определяют напряженное состояние, так как позволяют вычислить напряжения во всех площадках, проходящих через данную точку.
