Пример расчета задачи 2

1. Составляем схему электрическую принципиальную (рис. 1).

PV 1

+

–

ЛЭП 1

ЛЭП 1

G 1

+

–

G 2

S1

ЕL1

PV 2

S2

ЕL2

ЛЭП 2

ЛЭП 2

PA 1

PA 2

PV 3

Рисунок 1 – схема электрическая принципиальная.

На схеме обозначено:

G ₁, G ₂ – генераторы постоянного тока;

ЛЭП 1, ЛЭП 2 – линии электропередачи;

ЕL₁, ЕL₂ – электроосветительные устройства (нагрузка);

S1, S2 – выключатели;

РА ₁, РА ₂ – амперметры;

РV ₁ … РV ₃ – вольтметры.

1. Составляем схему электрическую расчетную (рис.2). На схеме обозначено:

Е ₁, Е ₂ – э.д.с., развиваемые генераторами;

R _в1, R _в2 – внутренние сопротивления генераторов;

R _л1, R _л2 – сопротивления линий электропередачи;

R _н1, R _н2 – сопротивления нагрузок (осветительных устройств);

I ₁ – сила тока первого генератора;

I ₂ – сила тока второго генератора;

I ₃ – сила тока в первой линии электропередачи;

I ₄ – сила тока первой нагрузки;

I ₅ – сила тока во второй линии электропередачи (второй нагрузки);

U _в1, U _в2 – падения напряжения в генераторах;

U ₁ – напряжение на зажимах генераторов;

U _л1, U _л2 – падения напряжения в линиях электропередачи;

U ₂ – напряжение на зажимах первой нагрузки;

U ₃ – напряжение на зажимах второй нагрузки.

I1

R л1

R н1

Е2

R в2

U в2

U 1

U л1

U 2

Е1

R в1

U в1

I2

I3

R н2

R л2

U л2

U 3

I4

I5

Рисунок 2 – Схема электрическая расчетная.

3. Выполняем расчет электрической цепи.

3.1. Заменяем сопротивления линий и нагрузок одним эквивалентным сопротивлением R _Э:

.

3.2. Составляем уравнения по первому и второму законам Кирхгофа для расчета сил электрических токов эквивалентной схемы (рис. 3) и рассчитываем их:

I1

R э

Е2

R в2

U в2

U 1

Е1

R в1

U в1

I2

I3

Рисунок 3 – схема расчетная эквивалентная.

I₁ + I₂ – I₃ = 0;

Е ₁ – Е ₂ = R _в1× I ₁ – R _в2× I ₂;

Е ₂ = R _в2× I ₂ + R _э× I ₃.

3.3. Решаем полученную систему уравнений относительно токов I ₁, I ₂, I ₃ матричным способом.

; ; .

3.4. Составляем уравнения для расчета сил электрических токов эквивалентной схемы (рис. 4) по методу контурных токов:

R В2

R В1

I 2

I 1

RЭ

I 3

Е 1

Е 2

I11

I22

Рисунок 4 – схема расчетная эквивалентная для расчета методом контурных токов.

Е ₁ – Е ₂ = (R_{В 1} + R _В2) · I ₁₁ – R _Э · I ₂₂.

Е ₂ = R _Э · I ₁₁ – (R _В2 + R _Э) · I ₂₂.

3.5. Решаем полученную систему уравнений относительно контурных токов I ₁₁, I ₂₂ матричным способом.

; .

3.6. Определяем истинные токи в вервях I ₁, I ₂, I ₃

I ₁ = I ₁₁; I ₂ = I ₂₂ – I ₁₁; I ₃ = I ₂₂.

3.7. Составляем уравнение по методу узловых потенциалов для эквивалентной схемы (рис. 5) и определим потенциал φ ₁:

Принимаем потенциал точки 2 равным нулю, φ ₂ = 0.

I1

R э

Е2

R в2

U в2

U 1

Е1

R в1

U в1

I2

I3

Рисунок 5 – схема расчетная эквивалентная для расчета методом узловых потенциалов.

(g ₁ + g ₂+ g ₃) φ ₁ = Е ₁ g ₁ + Е ₂ g ₂,

где g ₁ – проводимость первой ветви, См;

g ₂ – проводимость второй ветви, См;

g ₃ – проводимость третьей ветви, См.

; ; .

3.8. Составим уравнения для определения токов в ветвях через потенциалы

I ₁ = ;

I ₂ = ;

I ₃ = .

3.9. Проведем расчет токов для эквивалентной схемы (рис. 3) методом суперпозиции. Для этого, составим эквивалентную схему (рис. 6), когда в цепи действует один источник э.д.с. Е ₁

R 2

R 1

I 2(1)

I 1(1)

R3

I 3(1)

Е 1

Рисунок 6 – схема расчетная эквивалентная для расчета методом суперпозиции.

Определяем токи при действии один источник э.д.с. Е ₁

;

;

.

3.10. Составим эквивалентную схему (рис. 7), когда в цепи действует один источник э.д.с. Е ₂.

Определяем токи при действии один источник э.д.с. Е ₂

;

R 2

R 1

I 2(2)

I 1(2)

R3

I 3(2)

Е 2

Рисунок 7 – схема расчетная эквивалентная для расчета методом суперпозиции.

;

.

3.11. Определяем истинные токи в вервях I ₁, I ₂, I ₃ для схемы (рис. 3)

I ₁ = I ₁⁽¹⁾ – I ₁⁽²⁾;

I ₂ = – I ₂⁽¹⁾ + I ₂⁽²⁾;

I ₃ = I ₃⁽¹⁾ + I ₃⁽²⁾.

Проверка выполняется путем сравнения значений токов при разных методах расчета. Погрешность не должна превышать 5%.

Дальнейший расчет выполняем аналогично расчету в первой задаче.