Требования к оформлению контрольной работы

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению контрольной работы

по дисциплине «Математика»

I семестр

Ставрополь 2015

Формулировка задания и его объем

В контрольной работе №1 предлагается решить 11 задач по вариантам, включающим соответствующие задания. Каждое задание (их одиннадцать) включает десять задач. Студент должен решить одну задачу из задания в соответствии со своим вариантом.

В задания включены задачи по разделам: алгебра и геометрия, основы математического анализа.

Студент должен выполнять решение задач по варианту, номер которого совпадает с двумя последними цифрами номера зачетной книжки.

В таблице приведены номера задач, предлагаемые студентам для выполнения контрольной работы № 1. Вариант контрольной работы определяется по таблице в зависимости от двух последних цифр шифра (номера зачетной книжки) студента. В колонке таблицы по вертикали расположены цифры от 0 до 9, каждая из которых является предпоследней цифрой шифра. В верхней строке по горизонтали размещены также цифры от 0 до 9, каждая из которых является последней цифрой шифра. Пересечение вертикальной (А) и горизонтальной (В) линий определяет номера заданий контрольной работы.

А\В	Последняя цифра шифра
Предпоследняя цифра шифра		6, 16, 24, 35, 46, 51, 66, 76, 84, 95, 106	4, 17, 23, 39, 50, 56, 64, 77, 83, 99, 110	3, 14, 29, 36, 45, 57, 63, 74, 89, 96, 105	9, 13, 28, 31, 41, 54, 69, 73, 88, 91, 101	1, 20, 30, 33, 43, 55, 61, 80, 90, 93, 103	10, 12, 22, 32, 49, 53, 70, 72, 82, 92, 109	2, 18, 21, 38, 42, 60, 62, 78, 81, 98, 102	8, 19, 27, 34, 48, 52, 68, 79, 87, 94, 108	7, 15, 26, 37, 47, 58, 67, 75, 86, 97, 107	5, 11, 25, 40, 44, 59, 65, 71, 85, 100, 104
	4, 20, 27, 33, 43, 54, 64, 80, 87, 93, 103	1, 12, 21, 37, 45, 56, 61, 72, 81, 97, 105	9, 19, 25, 31, 41, 55, 69, 79, 85, 91, 101	7, 17, 23, 34, 47, 59, 67, 77, 83, 94, 107	5, 16, 22, 40, 50, 58, 65, 76, 82, 100, 110	8, 14, 30, 38, 46, 57, 68, 74, 90, 98, 106	6, 18, 24, 35, 48, 60, 66, 78, 84, 95, 108	10, 13, 26, 32, 44, 52, 70, 73, 86, 92, 104	3, 15, 29, 39, 49, 51, 63, 75, 89, 99, 109	2, 11, 28, 36, 42, 53, 62, 71, 88, 96, 102
	5, 16, 26, 38, 45, 60, 65, 76, 86, 98, 105	2, 19, 29, 32, 43, 57, 62, 79, 89, 92, 103	9, 12, 22, 39, 44, 56, 69, 72, 82, 99, 104	4, 17, 27, 34, 47, 54, 64, 77, 87, 94, 107	1, 20, 30, 31, 49, 51, 61, 80, 90, 91, 109	6, 15, 25, 37, 46, 52, 66, 75, 85, 97, 106	7, 14, 24, 36, 42, 53, 67, 74, 84, 96, 102	8, 13, 23, 35, 48, 55, 68, 73, 83, 95, 108	3, 18, 28, 33, 41, 58, 63, 78, 88, 93, 101	10, 11, 21, 40, 50, 59, 70, 71, 81, 100, 110
	5, 16, 26, 31, 45, 54, 65, 76, 86, 91, 105	4, 15, 25, 32, 50, 56, 64, 75, 85, 92, 110	7, 20, 28, 36, 46, 55, 67, 80, 88, 96, 106	3, 14, 24, 33, 41, 60, 63, 74, 84, 93, 101	9, 19, 30, 39, 43, 57, 69, 79, 90, 99, 103	6, 17, 27, 35, 48, 53, 66, 77, 87, 95, 108	2, 11, 22, 38, 47, 52, 62, 71, 82, 98, 107	10, 18, 29, 40, 44, 58, 70, 78, 89, 100, 104	1, 12, 23, 34, 42, 59, 61, 72, 83, 94, 102	8, 13, 21, 37, 49, 51, 68, 73, 81, 97, 109
	6, 14, 27, 34, 47, 51, 66, 74, 87, 94, 107	5, 20, 25, 33, 50, 59, 62, 73, 88, 97, 106	2, 13, 28, 37, 46, 54, 65, 80, 85, 93, 110	10, 17, 24, 32, 41, 58, 70, 77, 84, 92, 101	1, 15, 29, 38, 45, 53, 61, 75, 89, 98, 105	4, 12, 23, 35, 42, 55, 64, 72, 83, 95, 102	3, 16, 26, 40, 44, 52, 63, 76, 86, 100, 104	8, 18, 22, 36, 48, 57, 68, 78, 82, 96, 108	9, 11, 30, 39, 43, 56, 69, 71, 90, 99, 103	7, 19, 21, 31, 49, 60, 67, 79, 81, 91, 109
	10, 12, 21, 37, 48, 53, 70, 72, 81, 97, 108	9, 18, 22, 38, 41, 54, 69, 78, 82, 98, 101	8, 19, 23, 36, 46, 55, 68, 79, 83, 96, 106	7, 17, 25, 35, 45, 56, 67, 77, 85, 95, 105	1, 11, 30, 39, 44, 57, 61, 71, 90, 99, 104	5, 15, 26, 33, 49, 60, 65, 75, 86, 93, 109	4, 14, 27, 32, 43, 58, 64, 74, 87, 92, 103	3, 13, 28, 31, 50, 59, 63, 73, 88, 91, 110	2, 20, 29, 40, 47, 52, 62, 80, 89, 100, 107	6, 16, 24, 34, 42, 51, 66, 76, 84, 94, 102
	9, 20, 21, 35, 48, 51, 69, 80, 81, 95, 108	4, 18, 24, 37, 47, 52, 64, 78, 84, 97, 107	5, 17, 27, 33, 50, 59, 65, 77, 87, 93, 110	6, 14, 22, 39, 44, 55, 66, 74, 82, 99, 104	8, 16, 25, 31, 43, 56, 68, 76, 85, 91, 103	10, 19, 29, 38, 42, 57, 70, 79, 89, 98, 102	7, 11, 23, 36, 46, 53, 67, 71, 83, 96, 106	3, 15, 26, 32, 41, 58, 63, 75, 86, 92, 101	1, 13, 30, 34, 45, 54, 61, 73, 90, 94, 105	2, 12, 28, 40, 49, 60, 62, 72, 88, 100, 109
	10, 15, 27, 32, 46, 58, 70, 75, 87, 92, 106	6, 17, 26, 39, 41, 56, 66, 77, 86, 99, 101	7, 20, 22, 36, 47, 59, 67, 80, 82, 96, 107	1, 11, 29, 35, 45, 57, 61, 71, 89, 95, 105	9, 19, 23, 34, 48, 60, 69, 79, 83, 94, 108	8, 18, 24, 33, 50, 55, 68, 78, 84, 93, 110	2, 12, 30, 38, 42, 54, 62, 72, 90, 98, 102	3, 13, 28, 40, 44, 53, 63, 73, 88, 100, 104	5, 16, 25, 31, 43, 52, 65, 76, 85, 91, 103	4, 14, 21, 37, 49, 51, 64, 74, 81, 97, 109
	8, 17, 21, 36, 46, 54, 68, 77, 81, 96, 106	10, 11, 23, 37, 48, 55, 70, 71, 83, 97, 108	6, 20, 24, 33, 43, 51, 66, 80, 84, 93, 103	9, 16, 22, 38, 47, 60, 69, 76, 82, 98, 107	5, 19, 25, 39, 50, 53, 65, 79, 85, 99, 110	7, 18, 27, 40, 49, 52, 67, 78, 87, 100, 109	1, 12, 30, 35, 45, 56, 61, 72, 90, 95, 105	3, 15, 28, 31, 41, 57, 63, 75, 88, 91, 101	4, 14, 26, 32, 44, 58, 64, 74, 86, 92, 104	2, 13, 29, 34, 42, 59, 62, 73, 89, 94, 102
	8, 19, 28, 38, 44, 54, 68, 79, 88, 98, 104	4, 16, 21, 34, 42, 52, 64, 76, 81, 94, 102	10, 11, 29, 36, 47, 57, 70, 71, 89, 96, 107	3, 13, 27, 31, 50, 60, 63, 73, 87, 91, 110	7, 12, 23, 35, 46, 56, 67, 72, 83, 95, 106	5, 14, 22, 37, 45, 55, 65, 74, 82, 97, 105	6, 20, 26, 40, 49, 59, 66, 80, 86, 100, 109	1, 15, 30, 32, 43, 53, 61, 75, 90, 92, 103	2, 17, 25, 33, 48, 58, 62, 77, 85, 93, 108	9, 18, 24, 39, 41, 51, 69, 78, 84, 99, 101

Задания.

1. Даны векторы в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

1. (1,2,3); (-1,3,2); (7,-3,5); (6,10,17).

2. (4,7,8); (9,1,3); (2,-4,1); (1,-13,-13).

3. (8,2,3); (4,6,10); (3,-2,1); (7,4,11).

4. (10,3,1); (1,4,2); (3,9,2); (19,30,7).

5. (2,4,1); (1,3,6); (5,3,1); (24,20,6).

6. (1,7,3); (3,4,2); (4,8,5); (7,32,14).

7. (1,-2,3); (4,7,2); (6,4,2); (14,18,6).

8. (1,4,3); (6,8,5); (3,1,4); (21,18,33).

9. (2,7,3); (3,1,8); (2,-7,4); (16,14,27).

10. (7,2,1); (4,3,5); (3,4,-2); (2,-5,-13).

2. Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды ; 6) уравнения прямой ; 7) уравнение плоскости ; 8) уравнения высоты, опущенной из вершины на грань . Сделать чертеж.

11. (4,2,5); (0,7,2); (0,2,7); (1,5,0).

12. (4,4,10); (4,10,2); (2,8,4); (9,6,4).

13. (4,6,5); (6,9,4); (2,10,10); (7,5,9).

14. (3,5,4); (8,7,4); (5,10,4); (4,7,8).

15. (10,6,6); (-2,8,2); (6,8,9); (7,10,3).

16. (1,8,2); (5,2,6); (5,7,4); (4,10,9).

17. (6,6,5); (4,9,5); (4,6,11); (6,9,3).

18. (7,2,2); (5,7,7); (5,3,1); (2,3,7).

19. (8,6,4); (10,5,5); (5,6,8); (8,10,7).

20. (7,7,3); (6,5,8); (3,5,8); (8,4,1).

3. Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по формулам Крамера.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

4. Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам начиная от до и придавая значения через промежуток ; 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

5. Дано комплексное число . Требуется: 1) записать число в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения .

41. .

42. ,

43. ,

44. ,

45. ,

46. ,

47. ,

48. ,

49. ,

50. .

6. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

51. а) ; б) ; в) ; г) .

52. а) ; б) ; в) ; г) .

53. а) ; б) ; в) ; г) .

54. а) ; б) ; в) ; г) .

55. а) ; б) ; в) ; г) .

56. а) ; б) ; в) ; г) .

57. а) ; б) ; в) ; г) .

58. а) ; б) ; в) ; г) .

59. а) ; б) ; в) ; г) .

60. а) ; б) ; в) ; г) .

7. Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

8. Найти производные данных функций.

71. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

72. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

73. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

74. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

75. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

76. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

77. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

78. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

79. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

80. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

9. Найти и для функций:

81. а) ; б) , ;

82. а) ; б) , ;

83. а) ; б) , ;

84. а) ; б) , ;

85. а) ; б) , ;

86. а) ; б) , ;

87. а) ; б) , ;

88. а) ; б) , ;

89. а) ; б) , ;

90. а) ; б) , ;

10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

91. ; .

92. ; .

93. ; .

94. ; .

95. ; .

96. ; .

97. ; .

98. ; .

99. ; .

100. ; .

11. Провести полное исследование функции и построить ее график.

101. ;

102. ;

103. ;

104. ;

105. ;

106. ;

107. ;

108. ;

109. ;

110. .

Требования к оформлению контрольной работы

При выполнении контрольных работ необходимо придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клеточку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.

В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, здесь же следует указать название учебного заведения и группы, номер зачетной книжки, номер контрольной работы, название дисциплины. В конце работы поставить дату ее выполнения, расписаться.

В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании строго по положенному варианту. Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать его условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные, взятыми из соответствующего номера. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

Контрольные работы, содержащие не все задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

После получения прорецензированной работы, как не зачтенной, так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все его рекомендации.

Если контрольная работа зачтена и выполнены исправления с учетом замечаний рецензента, то студенту назначается время защиты контрольной работы во время экзаменационной сессии. Без предъявления отрецензированных контрольных работ студент не допускается к зачету.

Вопросы к зачету.

1. Определители второго и третьего порядка, их свойства, вычисление разложением по элементам строки (столбца), по правилу треугольника.

2. Матрицы, основные определения, действия над матрицами.

3. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, по правилу Крамера, с помощью обратной матрицы.

4. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи, действия над ними.

5. Векторы, основные определения, понятия, действия над ними.

6. Линейные операции над векторами, заданными в координатной форме.

7. Коллинеарность и компланарность векторов.

8. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, определения, свойства, геометрический смысл векторного и скалярного произведений.

9. Уравнения прямой на плоскости: с угловым коэффициентом; через две точки; в отрезках, общее уравнение.

10. Уравнение плоскости в векторной и координатной формах.

11. Уравнение плоскости и прямой в пространстве.

12. Расстояние от точки до плоскости.

13. Условие параллельности и перпендикулярности векторов.

14. Канонические уравнения кривых второго порядка: формулы, определения, чертеж.

15. Предел числовой последовательности.

16. Предел функции, действия над пределами.

17. Первый и второй замечательные пределы.

18. Бесконечно малые величины, их свойства, эквивалентность.

19. Раскрытие неопределенностей.

20. Непрерывность функции в точке. Свойства.

21. Точки разрыва, их классификация.

22. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Формулировка теоремы Коши и ее геометрический смысл.

23. Производная функции, ее геометрический и механический смысл.

24. Правила дифференцирования.

25. Дифференциал, определение, геометрический смысл.

26. Производные и дифференциалы второго порядка. Определения, вычисление.

27. Правило Лопиталя.

28. Применение производных к исследованию функций.

29. Экстремум функции, необходимое и достаточные условия экстремума.