Действия над комплексными числами

1. При сложении двух комплексных чисел отдельно складываются их действительные части и мнимые части:

z₁ + z₂ = (a₁ + a₂) + (b₁ + b₂)i. (1)

2. При умножении двух комплексных чисел получается комплексное число:

z₁z₂ = (a₁a₂ – b₁b₂) + (a₁b₂ + a₂b₁)i, (2).

3. При делении двух комплексных чисел получается комплексное число:

, (3).

@ Задача 1. Найти сумму двух комплексных чисел 2 + 3 i и – 4 + 6 i.

Решение: Комплексные числа суммируются по правилу (1): (2 + 3 i) + (– 4 + 6 i) = (2 – 4) + (3 + 6) i = – 2 + 9 i.

@ Задача 2. Найти произведение двух комплексных чисел 2 + 3 i и – 4 + 5i.

Решение: Комплексные числа умножаются по правилу (2):

(2 + 3 i)·(– 4 + 5 i) = (2·(– 4) – 3·5) + (2·5 + 3·(– 4)) i = – 23 – 2 i.

@ Задача 3. Найти частное двух комплексных чисел 2 + 4 i и 1 + i.

Решение: Комплексные числа делятся по правилу (3):

.