2015-10-22
348
Рассмотрим определители для матриц первого, второго и третьего порядков:
а) Пусть А= (а11), тогда 
(1)
Из формулы (1) следует, что определитель для матрицы первого порядка совпадает с элементом матрицы 
б) Пусть 
,тогда 
(2)
Из формулы (2) следует, что определитель для матрицы второго порядка равен разности произведений элементов матрицы, стоящих на главной и побочной диагоналях.
в.) Пусть 
, тогда 
(3)
Для удобства запоминания формулы (3) можно использовать «правило треугольников», которое условно показано на схемах 1 и 2.
схема 1 схема 2
Первые три слагаемые, входящие в формулу (3) со своим знаком, подсчитываются в соответствии со схемой 1, а следующие три слагаемые, входящие с противоположным знаком, подсчитываются по схеме 2.
Алгебраическим дополнением элемента аij квадратной матрицы 
называется число Аij, вычисляемое по формуле:
где Mij –определитель, полученный из определителя матрицы 
удалением строки с номером i и столбца с номером j.
Матрица А-1 называется обратной к матрице А, если
, где Е - единичная матрица. Из определения следует, что матрицы А и А-1 - квадратные матрицы одного порядка. Квадратная матрица имеет обратную, если ее определитель отличен от нуля и 
, где Аij -алгебраические дополнения элемента аij матрицы .
Рассмотрим матричное уравнение 
, где А и В - заданные матрицы, причем А - квадратная матрица, определитель которой не равен 
. Тогда 
.
Для уравнения 
, где А и В - заданные матрицы, причем А - квадратная матрица, определитель которой не равен нулю, имеем 
.
Пример1. Найти А-1, если 
.
Решение.
Следовательно, обратная матрица существует.
Сделаем проверку.Для этого умножим А на А-1 и убедимся, что получим единичную матрицу.
Пример2.
Решить уравнение AX - B = C, где
Контрольные задания
1.1-1.20. Решить матричные уравнения и сделать проверку.
1.1 
1.2 
1.3 
1.4 
1.5 
1.6 
1.7 
1.8 
1.9 
1.10 
1.11 
1.12 
1.13 
1.14 
1.15 
1.16 
1.17 
1.18 
1.19 
1.20 
