2015-10-22
1465
11 класс.
Задача №1.
По круговой дороге велодрома едут два велосипедиста с неизменными скоростями. Когда они едут в противоположенных направлениях, то встречаются каждые 10 секунд, когда же они едут в одном направлении, то один настигает другого каждые 170 секунд. Какова скорость каждого велосипедиста, если длина круговой дороги 170 метров?
Задача №2.
Найдите количество четырехзначных чисел, у которых третья цифра меньшечетвертой на 1.
Задача №3.
На столе белой стороной кверху лежали 100 карточек, у каждой из которых одна сторона белая, а другая черная. Миша перевернул 50 карточек, затем Ваня перевернул 60 карточек, а после этого Петя – 70 карточек. Оказалось, что в результате все 100 карточек лежат черной стороной вверх. Сколько карточек было перевернуто трижды?
Задача№4.
В треугольной пирамиде SABC провели биссектрисы SM (в грани SAB) и SN (вграни SAC). Оказалось, что MN||BC. Докажите, что у пирамиды есть два ребра одинаковойдлины.
Задача №5
Какое из чисел больше: 777или 777?
Критерии оценивания работ учащихся.
|
|
|
| Правильность (ошибочность) решения | Баллы |
| Полное верное решение. | 6-7 |
| Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение. | 5-6 |
| Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений. | |
| Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев. | 2-3 |
| Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи | |
| Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). | |
| Решение неверное, продвижения отсутствуют. |
Помимо этого в методических рекомендациях по проведению Олимпиады следует проинформировать жюри школьного этапа о том, что:
а) любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снятие баллов за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри; при проверке работы важно вникнуть в логику рассуждений участника, оценивается степень ее правильности и полноты;
б) олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность записи решений при ее выполнении;
в) баллы не выставляются «за старание Участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи;
г) победителями олимпиады в одной параллели могут стать несколько участников, набравшие наибольшее количество баллов, поэтому не следует в обязательном порядке «разводить по местам» лучших участников олимпиады.
