Индивидуальные задания(ОК-1,ОК-2, ПК-1, ПК-25)

Вариант№1

№1.Зная координаты векторов

найдите координаты вектора:

№2. Даны векторы , найдите:

, если = - - .

№3. В треугольнике , где , , , найдите .

№4. Проверьте, перпендикулярны ли векторы: и .

№5. Дано: , , . Найти , если .

№6.Дан параллелепипед , построен на векторах (4,3,0), (2,1,2) и (-3,-2,5). Найти объем параллелепипеда.

№7. Дан параллелепипед Разложите по векторам вектор

№8. Даны вершины тетраэдра A(2;3;1), B(4; 1;-2), C(6; 3;7), D(-5;-4; 8). Найти длину его высоты, опущенной из вершины D.

№ Вариант№2

№1.Зная координаты векторов

найдите координаты вектора:

№2. Даны векторы , найдите:

, если = - + .

№3. В треугольнике , где , , , найдите .

№4. Проверьте, перпендикулярны ли векторы: и .

№5. Дано: , , . Найти , если . ).

№6.Дан параллелепипед , построен на векторах (3,1,0), (2,1,2) и (-3,-2,5). Найти объем параллелепипеда.

№7. Дан параллелепипед Разложите по векторам вектор .

№8. Даны вершины тетраэдра A(2;3;1), B(4; 1;-2), C(6; 3;7), D(-5;-4; 8). Найти длину его высоты, опущенной из вершины B.

Вариант№3

№1. Зная координаты векторов =(5; 0; 1), =(1;0,5; 1), =(-1;1;1), =(- ; 2 ; - ), найдите координаты вектора:

№2. Даны векторы , найдите:

, если = + + .

№3. В треугольнике , где А (1, 2), , , найдите .

№4. Доказать тождество:

.

№5. Дано: , , . Найти , если .

№6.Дан параллелепипед , построен на векторах (4,3,0), (2,1,2) и (3,2,5). Найти объем параллелепипеда.

№7. Дан параллелепипед Разложите по векторам вектор где М-середина

№8 Даны векторы , . Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе, если

а₁=(5;3;1), а₂=(-2;-1;2) и а₃=(-2;1;4), b =(3;0;1),

Вариант№4

№1. Зная координаты векторов =(5; 0; 1), =(1; 0,5; 1), =(-1; 1; 1),

=(- ; 2 ; - ), найдите координаты вектора:

№2. Даны векторы , найдите:

№3. В треугольнике , где , , , найдите угол АВС.

№4. Доказать тождество: .

№5. Найти векторное произведение векторов и .

№6. Дан параллелепипед , построен на векторах (4,3,0), (-2,-1,2) и (-3,-2,5). Найти объем параллелепипеда. (

№7. Дан параллелепипед Разложите по векторам вектор , где

№8Даны векторы , . Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе, если

а₁=(1;3;5), а₂=(-2;-1;-1) и а₃=(4;-2;4), b=(7;3;-1).

Вариант№5

№1. Зная координаты векторов =(5; -1; 1), =(1; 0,5; 1), =(-1;1;1), =(- ; 2 ; - ), найдите координаты вектора:

№2. Даны векторы , найдите:

а)

№3. Даны вершины треугольника А(-1, 4, 1), В(3, 4, -2), С(5, 2, -1). Найти

№4. Дан треугольник : , , . Покажите, что .

№5. Найти векторное произведение векторов и = + + .

№6.Дан параллелепипед , построен на векторах (4,3,0), (2,1,3) и (-3,-2,3). Найти объем параллелепипеда.

№7. В базисе заданы векторы

показать, что векторы образуют базис.

№8 Даны векторы , . Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе, если

а₁=(5;3;1), а₂=(-2;-1;2) и а₃=(-2;1;4), b =(5;0;1),

Контрольные задания:

Вариант 1.

1. Треугольник с вершинами определить длину медианы ОС и биссектрисы .

2. Вычислить объем параллелепипеда, построенного на трех данных векторах и исследовать, образуют ли векторы левую или правую тройку.

Вариант 2.

1. Даны векторы и , где и . Найти .

2.Вершины пирамиды находятся в точках Вычислить: А) площадь грани ; В) объем пирамиды.

Вариант 3.

1. Даны векторы и , где и . Найти .

2.Вершины пирамиды находятся в точках Вычислить: А) площадь грани ; В) объем пирамиды.

Вариант 4.

1. Даны векторы и , где

и . Найти .

2. Вершины пирамиды находятся в точках Вычислить: а) площадь грани ; в) объем пирамиды.

Вариант 5.

1. Даны векторы и , где

и . Найти .

2. Вершины пирамиды находятся в точках Вычислить:

а) площадь грани ; в) объем пирамиды.

Вариант 6.

1. Даны векторы и , где

и . Найти .

2. Вершины пирамиды находятся в точках Вычислить: а) площадь грани ;

в) объем пирамиды.

Вариант 7.

1. Даны векторы Найти: .

2. Вычислить объем параллелепипеда, построенного на трех данных векторах и исследовать, образуют ли векторы левую или правую тройку.

Вариант 8.

1. Даны векторы

Найти:

2. Вычислить объем параллелепипеда, построенного на трех данных векторах и исследовать, образуют ли векторы левую или правую тройку.

Вариант 9.

1. Даны векторы и , где

и .

Найти .

2. Вершины пирамиды находятся в точках Вычислить:

А) площадь грани ; В) объем пирамиды.

Вариант 10.

1. Вектор разделен точкой в отношении считая от точки А. Найти координаты точки А и длину вектора , если известна точка В(8;5).

2. Построить параллелограмм на векторах и вычислить его площадь и высоту.