Фракталы и системы исчисления

Фракталы в геометрии и в природе. Примеры построения фракталов. Системы исчисления и их связь с фракталами.

Реккурентность и индукция

Существует множество хорошо известных и просто формулируемых задач на эту тему (например, задачи о Ханойской башне и разрезании плоскости прямыми). Также эта тема часто встречается в олимпиадах.

Скорость роста функции и экспонента

Иллюстрируется задачами о сложении листа бумаги пополам или зёрнах на шахматной доске. Тема часто применяется в информатике и анализе алгоритмов. Соответственно, можно заодно рассказать и о проблеме P-NP и об экспоненциальных задачах вообще.

Логика

Тема хороша тем, что в ней встречаются как и "игровые" задачи про рыцарей-лжецов, так и интересные теоремы (например, Гёделя о полноте).

70. Билларды в многугольниках и слоения на поверхностях

Свойства траектории биллиардного шара, оказывается, связаны с серьезной математикой (можно спросить профессора В.З. Гринеса)

Источники

Семинары

1. Семинар учебно-исследовательских работ школьников по математикеприМосковском центре непрерывного математического образования.
«Происходит два вида заседаний: а) семинары для учителей с обзорами тем, обсуждением задач и литературы. б) слушания работ школьников 5-11 классов. Приглашаются учителя, которые хотели бы решать со школьниками исследовательские задачи, но ещё не знают, как это делать! От работ школьников НЕ требуется новизна результатов. Требуется самостоятельное решение сложной (для школьника) исследовательской задачи.» http://www.mccme.ru/nir/uir/

2. Проблемн ый семинар - научно-исследовательский математический семинар для старшеклассников при Белорусском государственном университете. «Основная цель семинара – установление научного сотрудничества, поиск путей для взаимовыгодной учебной, исследовательской и научной деятельности между учеными, преподавателями, учителями школ, с одной стороны, и старшеклассниками, с другой.» http://www.uni.bsu.by/arrangements/psem/index.html