Олимпиада по математике

ЦМДО «Уникум» РУДН

1. В правильной треугольной пирамиде SABC К – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что AB=7, а площадь боковой поверхности равна 168. Найдите длину отрезка SK.

2. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

3. Одномерное движение материальной точки задается законом , где все величины предполагаются заданными в системе СИ. Чему равен модуль ускорения?

4. Точка движется равномерно по окружности радиуса 2 м. Центростремительное ускорение равно 8 м/с². Сколько составляет период движения?

5. Найдите произведение корней уравнения

6. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;7), (5;7)

7. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, cos A=0,6. Найдите sinА.

8. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-8;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.