Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Количество часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
практические занятия
контрольные работы
Самостоятельная работа студента (всего)
Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа студентов	Объем часов	Уровень освое-ния

Раздел 1. Введение
Тема 1.1. Математика в науке, технике, экономике и практической деятельности.	Роль математики в науке, технике, экономике и практической деятельности человека.
Раздел 2. Развитие понятия о числе
Тема 2.1. Действительные и комплексные числа	Целые и рациональные числа, действия над ними. Действительные числа, действия над ними. Приближённое значение величины и погрешности приближения. Точные и приближённые числа. Округление. Абсолютная погрешность. Определение комплексного числа. Комплексная плоскость.
	Практическая работа №1 Действия над действительными и комплексными числами.	2
	Самостоятельная работа. Тема: Действия с комплексными числами. Виды самостоятельной работы: изучение учебной литературы; составление опорного конспекта темы, составление и решение задач на все действия с комплексными числами.
Раздел 3. Корни, степени и логарифмы
Тема 3.1. Корни и степени	Корни натуральной степени из числа и их свойства. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени. Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Действия со степенями. Преобразование иррациональных, степенных и показательных выражений. Преобразование рациональных выражений.
Тема 3.2. Логарифмы	Определение логарифма. Натуральные и десятичные логарифмы. Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество. Теоремы о логарифмах частного, произведения, степени и корня. Преобразование логарифмических выражений. Переход к новому основанию.
	Практическая работа №2 Преобразование иррациональных, степенных и показательных выражений
	Практическая работа №3 Преобразование логарифмических выражений.
	Самостоятельная работа. Тема: Непрерывные дроби. Правило знаков. Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы; составление опорного конспекта темы.
Раздел 4. Основы тригонометрии
Тема 4.1. Обобщение понятия угла	Радианная мера угла. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа
	Самостоятельная работа. Тема: Градусное и радианное измерение углов. Соотношение между градусом, минутой и секундой. Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы; составление опорного конспекта темы с примерами.
Тема 4.2. Тригонометрические формулы	Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразование выражений по формулам приведения. Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических выражений в произведение и произведение в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тема 4.3. Обратные тригонометрические функции .	Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.
Тема 4.4. Тригонометрические уравнения	Решение простейших тригонометрических уравнений вида: cosx = а, sinx = а, tgx = а. Тригонометрические уравнения и способы их решения. Однородные тригонометрические уравнения и методы их решения.
Тема 4.5. Тригонометрические неравенства	Понятие тригонометрического неравенства. Методы решения. Обобщение материала по теме: «Основы тригонометрии»
	Практическая работа № 4 Преобразование тригонометрических выражений.	2
	Практическая работа № 5 Тригонометрические уравнения.	2
	Практическая работа № 6 Тригонометрические неравенства.	2
Раздел 5. Функции, их свойства и графики
Тема 5.1. Функции, их свойства и графики	Понятие функции. Область определение и область значения. График функции. Свойства функции: монотонность, чётность, нечётность, ограниченность, периодичность. План исследования функции. Промежутки возрастания и убывания наибольшее и наименьшее значения функции. Понятие обратной функции, её свойства и графики. Понятие сложной функции. Арифметические действия над функциями.
Тема 5.2. Преобразование графиков функций	Параллельный перенос графиков функций; симметрия относительно осей координат, начала координат. Растяжение и сжатие графиков функций вдоль осей координат. Симметрия относительно прямой y = x
Тема 5.3. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции	Тригонометрические функции синус, косинус, тангенс и котангенс. Свойства функций и их графики. Обратные тригонометрические функции. Свойства функций и их графики.
Тема 5.4. Степенная, показательная, логарифмическая функции	Степенная и показательная функции. Свойства функций и их графики. Логарифмическая функция. Свойства функции и её график.
	Практическая работа № 7 Преобразование графиков функций.
	Самостоятельная работа. Тема: Построение графиков функций, содержащих модуль. Виды самостоятельной работы: изучение учебной литературы.
Раздел 6. Уравнения и неравенства
Тема 6.1. Основные приёмы решения уравнений	Основные понятия об уравнениях, неравенствах и их системах. Равносильность уравнений и неравенств. Методы решения уравнений: разложение на множители, введение новой переменной, графический метод. Рациональные уравнения и методы их решения. Теорема Безу. Понятие иррационального уравнения. Методы решения. Определение и способы решения показательных уравнений. Логарифмические уравнения
Тема 6.2. Основные приёмы решения неравенств	Решение линейных неравенств. Алгоритм решения неравенств выше первой степени и дробно-рациональных неравенств. Решение неравенств выше первой степени и дробно-рациональных неравенств методом интервалов. Показательные неравенства и способы их решения. Определение и способы решения логарифмических неравенств.
Тема 6.3. Решение систем уравнений и неравенств	Способы решения систем уравнений: сложение, подстановки, замены переменной. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными, и их систем.
Тема 6.4. Математические методы при решении практических задач	Математические методы при решении содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений.
	Контрольная работа №1 по теме«Функции. Уравнения и неравенства».
	Практическая работа № 8 Решение уравнений, неравенств и их систем.
	Практическая работа № 9 Решение иррациональных уравнений и неравенств.
	Практическая работа № 10 Решение показательных уравнений и неравенств.
	Практическая работа № 11 Решение логарифмических уравнений и неравенств.
	Самостоятельная работа. Тема: Математические методы при решении содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений. Виды самостоятельной работы: изучение учебной литературы; составление опорного конспекта, доклада.
Раздел 7. Начала математического анализа
Тема 7.1. Последовательности и их пределы	Определение числовой последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей.
Тема 7.2. Предел функции	Понятие предела функции в точке и его геометрический смысл. Односторонние пределы. Предел функции на бесконечности. Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие функции. Теоремы о пределах функций.
Тема 7.3. Вычисление пределов. Замечательные пределы	Вычисление пределов функции с использованием теорем о пределах функций. Вычисление пределов с помощью первого замечательного предела. Раскрытие неопределённостей. Вычисление пределов с помощью второго замечательного предела. Раскрытие неопределённостей.
Тема 7.4. Непрерывность функции. Точки разрыва и асимптоты графика функции	Понятие непрерывности функции. Исследование на непрерывность. Определение точек разрыва функции. Классификация разрывов. Определение асимптоты. Асимптоты горизонтальные, вертикальные и наклонные.
Тема 7.5. Производная. Физический и геометрический смыслы производной	Задача, приводящая к понятию производной. Определение. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью. Физический смысл производной. Решение задач. Геометрический смысл производной. Определение касательной. Уравнение касательной к графику функции.
Тема 7.6. Правила и основные формулы производных элементарных функций	Производные элементарных функций. Нахождение производной с помощью таблицы. Правила нахождение производной суммы и произведения. Правила нахождение производной частного. Производная тригонометрических функций. Нахождение производной обратных тригонометрических функций.
Тема 7.7. Производная сложной функции, второго и высших порядков	Определение сложной функции. Правила нахождения производной сложной функций. Нахождение производной сложной функции. Понятие второй производной, её геометрический и физический смысл. Нахождение производных второго и высших порядков.
Тема 7.8. Монотонность и экстремумы функции	Необходимые и достаточные условия монотонности функции. Определение экстремумов функции. Необходимые условия существования экстремумов. Достаточные условия существования экстремумов. Нахождение экстремума с помощью второй производной. Исследование функции на возрастание и убывание с помощью производной.
Тема 7.9. Исследование функции с помощью производной	Исследование функции на экстремумы с помощью производной. Схема полного исследования функции с помощью производной. Использование производной для нахождения оптимального решения в прикладных задачах. Применение производной при решении экономических задач. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной.
	Контрольная работа №2 по разделу 7.
Тема 7.10. Дифференциал и первообразная функции. Неопределённый интеграл.	Дифференциал функции и его геометрический смысл. Определение первообразной функции. Теорема о первообразных. Неопределённый интеграл. Основные понятия, определения, свойства. Таблица интегралов. Непосредственное вычисление неопределённых интегралов с помощью таблицы.
Тема 7.11. Интегрирование различными способами	Вычисление неопределённых интегралов методом подстановки (заменой). Вычисление неопределённых интегралов по частям. Закрепление пройденного по теме «Неопределённый интеграл»: непосредственное интегрирование, подстановкой и по частям.
Тема 7.12. Определённый интеграл	Определение определённого интеграла. Криволинейная трапеция и её площадь. Геометрический смысл определённого интеграла. Вычисление определённого интеграла с помощью формулы Ньютона – Лейбница. Вычисление определённого интеграла методом подстановки и по частям.
Тема 7.13. Площадь плоской фигуры	Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Примеры применения определённого интеграла в физике и математике.
	Практическая работа № 12 Вычисление предела функции.	2
	Практическая работа № 13 Производная сложной функции.	2
	Практическая работа № 14 Исследование функций.	2
	Практическая работа № 15 Вычисление неопределённого интеграла.	2
	Практическая работа № 16 Площадь криволинейной трапеции.	2
	Практическая работа № 17 Решение задач	2
	Самостоятельная работа. Тема: Классификация разрывов. Использование производной для нахождения оптимального решения в прикладных задачах. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы, составление опорного конспекта, доклада по теме: «Вклад Ньютона и Лейбница в развитие математического анализа».
Раздел 8. Элементы комбинаторики
Тема 8.1. Упорядоченные и неупорядоченные выборки	Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчёт числа размещений, перестановок и сочетаний. Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.
	Практическая работа № 18 Основные понятия комбинаторики	2
	Самостоятельная работа:. Тема: Вклад Паскаля и Ньютона в развитие комбинаторики Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы,составление опорного конспекта, доклад по теме.
Раздел 9. Элементы теории вероятностей и математической статистики
Тема 9.1. Элементы теории вероятностей	Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Тема 9.2. Элементы математической статистики	Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Генеральная совокупность, выборка.
	Практическая работа № 19 Числовые характеристики дискретной случайной величины.
	Самостоятельная работа. Тема: Основные понятия математической статистики. Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы; составление опорного конспекта, представление данных (таблицы, диаграммы, графики).
Раздел 10. Координаты и векторы
Тема 10.1. Координаты точки в пространстве и векторы	Прямоугольная система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы. Векторы. Модуль вектора. Равенства векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по векторам базиса. Координаты вектора. Действия с векторами, заданными своими координатами.
Тема 10.2. Скалярное произведение векторов	Определения скалярного произведения векторов. Решение задач на нахождение скалярного произведения векторов. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.
	Практическая работа № 20 Действия с векторами. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
	Самостоятельная работа: Тема: Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы; составление опорного конспекта, примеры использования координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Раздел11. Прямые и плоскости в пространстве
Тема 11.1. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве	Аксиомы стереометрии, следствия из аксиом. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Определение, признак и свойства параллельности плоскостей.
Тема 11.2. Перпендикулярность в пространстве	Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
	Практическая работа № 21 Параллельность и перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве.
	Самостоятельная работа: Тема: Геометрические преобразования пространства. Параллельное проектирование. Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы; составление опорного конспекта, примеры геометрического преобразования пространства и параллельного проектирования.
Раздел 12. Многогранники
Тема 12.1. Многогранники	Многогранник. Основные понятия. Правильные многогранники. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Определение, виды и свойства параллелепипеда. Куб, свойства куба. Определение и основные элементы пирамиды. Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Тетраэдр. Симметрия многогранников. Построение сечений многогранников.
	Самостоятельная работа. Тема: Построение сечений многогранников. Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы; составление опорного конспекта, примеры построения сечений многогранника.
Раздел 13. Тела и поверхности вращения
Тема 13.1.Тела и поверхности вращения	Цилиндр и конус. Основные понятия и сечения. Усечённый конус. Шар и сфера и их сечения.
	Практическая работа № 22 Многогранники, тела вращения. Правильные и полуправильные
	Самостоятельная работа Тема: Построение сечений тел вращения. Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы; составление опорного конспекта, примеры.
Раздел 14. Измерения в геометрии
Тема 14.1. Объёмы многогранников и тел вращения	Объём и его измерение. Интегральная формула объёма. Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объёма пирамиды и конуса.
Тема 14.2. Площади поверхностей многогранников, тел вращения, подобие тел	Формулы площадей поверхности многогранников и тел вращения. Формулы объёма шара и площадь сферы. Подобие тел. Отношение площадей поверхности и объёмов подобных тел.
	Практическая работа № 23 Вычисление объёмов многогранников.
	Практическая работа № 24 Вычисление объёмов тел вращения.
	Практическая работа № 25 Итоговое занятие по стереометрии.
	Самостоятельная работа. Тема: Вычисление объемов многогранников, тел вращения. Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы; составление опорного конспекта, примеры.
Всего
Итоговая аттестация в форме экзамена