| Наименование разделов и тем
| Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа студентов
| Объем часов
| Уровень освое-ния
|
|
|
|
|
|
| Раздел 1. Введение
|
|
|
|
| Тема 1.1. Математика в науке, технике, экономике и практической деятельности.
| Роль математики в науке, технике, экономике и практической деятельности человека.
|
|
|
| Раздел 2. Развитие понятия о числе
|
|
|
|
| Тема 2.1. Действительные и комплексные числа
| Целые и рациональные числа, действия над ними.
Действительные числа, действия над ними.
Приближённое значение величины и
погрешности приближения. Точные и приближённые числа. Округление. Абсолютная погрешность.
Определение комплексного числа. Комплексная плоскость.
|
|
|
|
| Практическая работа №1
Действия над действительными и комплексными числами.
| 2
|
|
|
| Самостоятельная работа.
Тема: Действия с комплексными числами.
Виды самостоятельной работы: изучение учебной литературы; составление опорного конспекта темы, составление и решение задач на все действия с комплексными числами.
|
|
|
| Раздел 3. Корни, степени и логарифмы
|
|
|
|
| Тема 3.1. Корни и степени
| Корни натуральной степени из числа и их свойства.
Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени.
Понятие степени с рациональным показателем.
Свойства степени с рациональным показателем. Действия со степенями.
Преобразование иррациональных,
степенных и показательных выражений.
Преобразование рациональных выражений.
|
|
|
| Тема 3.2. Логарифмы
| Определение логарифма. Натуральные и десятичные логарифмы.
Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество.
Теоремы о логарифмах частного, произведения, степени и корня.
Преобразование логарифмических выражений. Переход к новому основанию.
|
|
|
|
| Практическая работа №2
Преобразование иррациональных, степенных и показательных выражений
|
|
|
|
| Практическая работа №3
Преобразование логарифмических выражений.
|
|
|
|
| Самостоятельная работа.
Тема: Непрерывные дроби. Правило знаков.
Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы; составление опорного конспекта темы.
|
|
|
| Раздел 4. Основы тригонометрии
|
|
| |
| Тема 4.1. Обобщение понятия угла
| Радианная мера угла. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа
|
|
|
|
| Самостоятельная работа.
Тема:
Градусное и радианное измерение углов. Соотношение между градусом, минутой и секундой.
Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы; составление опорного конспекта темы с примерами.
|
|
|
| Тема 4.2. Тригонометрические формулы
| Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения. Преобразование выражений по формулам приведения.
Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности двух углов.
Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.
Преобразование суммы тригонометрических выражений в произведение и произведение в сумму.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
|
|
|
| Тема 4.3. Обратные тригонометрические функции
.
| Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.
|
|
|
| Тема 4.4. Тригонометрические
уравнения
| Решение простейших тригонометрических уравнений вида: cosx = а, sinx = а, tgx = а.
Тригонометрические уравнения и способы их решения.
Однородные тригонометрические уравнения и методы их решения.
|
|
|
| Тема 4.5. Тригонометрические
неравенства
| Понятие тригонометрического неравенства. Методы решения.
Обобщение материала по теме: «Основы тригонометрии»
|
|
|
|
| Практическая работа № 4
Преобразование тригонометрических выражений.
| 2
|
|
|
| Практическая работа № 5
Тригонометрические уравнения.
| 2
|
|
|
| Практическая работа № 6
Тригонометрические неравенства.
| 2
|
|
| Раздел 5. Функции, их свойства и графики
|
|
|
|
| Тема 5.1. Функции, их свойства и графики
| Понятие функции. Область определение и область значения. График функции.
Свойства функции: монотонность, чётность, нечётность, ограниченность, периодичность.
План исследования функции. Промежутки возрастания и убывания наибольшее и наименьшее значения функции.
Понятие обратной функции, её свойства и графики. Понятие сложной функции. Арифметические действия над функциями.
|
|
|
| Тема 5.2. Преобразование графиков функций
| Параллельный перенос графиков функций; симметрия относительно осей координат, начала координат.
Растяжение и сжатие графиков функций вдоль осей координат. Симметрия относительно прямой y = x
|
|
|
| Тема 5.3. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции
| Тригонометрические функции синус, косинус, тангенс и котангенс. Свойства функций и их графики.
Обратные тригонометрические функции. Свойства функций и их графики.
|
|
|
| Тема 5.4. Степенная, показательная, логарифмическая функции
| Степенная и показательная функции. Свойства функций и их графики.
Логарифмическая функция. Свойства функции и её график.
|
|
|
|
| Практическая работа № 7
Преобразование графиков функций.
|
|
|
|
| Самостоятельная работа.
Тема:
Построение графиков функций, содержащих модуль.
Виды самостоятельной работы: изучение учебной литературы.
|
|
|
| Раздел 6. Уравнения и неравенства
|
|
|
|
| Тема 6.1. Основные приёмы решения уравнений
| Основные понятия об уравнениях, неравенствах и их системах. Равносильность уравнений и неравенств.
Методы решения уравнений: разложение на множители, введение новой переменной, графический метод.
Рациональные уравнения и методы их решения. Теорема Безу. Понятие иррационального уравнения. Методы решения.
Определение и способы решения показательных уравнений. Логарифмические уравнения
|
|
|
| Тема 6.2. Основные приёмы решения неравенств
| Решение линейных неравенств.
Алгоритм решения неравенств выше первой степени и дробно-рациональных неравенств.
Решение неравенств выше первой степени и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Показательные неравенства и способы их решения.
Определение и способы решения логарифмических неравенств.
|
|
|
| Тема 6.3. Решение систем уравнений и неравенств
| Способы решения систем уравнений: сложение, подстановки, замены переменной. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными, и их систем.
|
|
|
| Тема 6.4. Математические методы при решении практических задач
| Математические методы при решении содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений.
|
|
|
|
| Контрольная работа №1 по теме«Функции. Уравнения и неравенства».
|
|
|
|
| Практическая работа № 8
Решение уравнений, неравенств и их систем.
|
|
|
|
| Практическая работа № 9
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
|
|
|
|
| Практическая работа № 10
Решение показательных уравнений и неравенств.
|
|
|
|
| Практическая работа № 11
Решение логарифмических уравнений и неравенств.
|
|
|
|
| Самостоятельная работа.
Тема:
Математические методы при решении содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений.
Виды самостоятельной работы: изучение учебной литературы; составление опорного конспекта, доклада.
|
|
|
| Раздел 7. Начала математического анализа
|
|
| |
| Тема 7.1. Последовательности и их пределы
| Определение числовой последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей.
|
|
|
| Тема 7.2. Предел функции
| Понятие предела функции в точке и его геометрический смысл. Односторонние пределы.
Предел функции на бесконечности. Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие функции. Теоремы о пределах функций.
|
|
|
| Тема 7.3. Вычисление пределов. Замечательные пределы
| Вычисление пределов функции с использованием теорем о пределах функций.
Вычисление пределов с помощью первого замечательного предела. Раскрытие неопределённостей.
Вычисление пределов с помощью второго замечательного предела. Раскрытие неопределённостей.
|
|
|
| Тема 7.4. Непрерывность функции. Точки разрыва и асимптоты графика функции
| Понятие непрерывности функции. Исследование на непрерывность.
Определение точек разрыва функции.
Классификация разрывов.
Определение асимптоты. Асимптоты горизонтальные, вертикальные и наклонные.
|
|
|
| Тема 7.5. Производная. Физический и геометрический смыслы производной
| Задача, приводящая к понятию производной. Определение. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью.
Физический смысл производной. Решение задач.
Геометрический смысл производной. Определение касательной. Уравнение касательной к графику функции.
|
|
|
| Тема 7.6. Правила и основные формулы производных элементарных функций
| Производные элементарных функций. Нахождение производной с помощью таблицы.
Правила нахождение производной суммы и произведения.
Правила нахождение производной частного.
Производная тригонометрических функций.
Нахождение производной обратных тригонометрических функций.
|
|
|
| Тема 7.7. Производная сложной функции, второго и высших порядков
| Определение сложной функции. Правила нахождения производной сложной функций.
Нахождение производной сложной функции.
Понятие второй производной, её геометрический и физический смысл. Нахождение производных второго и высших порядков.
|
|
|
| Тема 7.8. Монотонность и экстремумы функции
| Необходимые и достаточные условия монотонности функции.
Определение экстремумов функции. Необходимые условия существования экстремумов.
Достаточные условия существования экстремумов. Нахождение экстремума с помощью второй производной.
Исследование функции на возрастание и убывание с помощью производной.
|
|
|
| Тема 7.9.
Исследование функции с помощью производной
| Исследование функции на экстремумы с помощью производной.
Схема полного исследования функции с помощью производной.
Использование производной для нахождения оптимального решения в прикладных задачах. Применение производной при решении экономических задач.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной.
|
|
|
|
| Контрольная работа №2 по разделу 7.
|
|
|
| Тема 7.10. Дифференциал и первообразная функции. Неопределённый интеграл.
| Дифференциал функции и его геометрический смысл. Определение первообразной функции. Теорема о первообразных.
Неопределённый интеграл. Основные понятия, определения, свойства. Таблица интегралов.
Непосредственное вычисление неопределённых интегралов с помощью таблицы.
|
|
|
| Тема 7.11. Интегрирование различными способами
| Вычисление неопределённых интегралов методом подстановки (заменой).
Вычисление неопределённых интегралов по частям.
Закрепление пройденного по теме «Неопределённый интеграл»: непосредственное интегрирование, подстановкой и по частям.
|
|
|
| Тема 7.12. Определённый интеграл
| Определение определённого интеграла. Криволинейная трапеция и её площадь. Геометрический смысл определённого интеграла.
Вычисление определённого интеграла с помощью формулы Ньютона – Лейбница.
Вычисление определённого интеграла
методом подстановки и по частям.
|
|
|
| Тема 7.13. Площадь плоской фигуры
| Геометрические приложения определенного интеграла.
Вычисление площади плоской фигуры. Примеры применения определённого интеграла в физике и математике.
|
|
|
|
| Практическая работа № 12
Вычисление предела функции.
| 2
|
|
|
| Практическая работа № 13
Производная сложной функции.
| 2
|
|
|
| Практическая работа № 14
Исследование функций.
| 2
|
|
|
| Практическая работа № 15
Вычисление неопределённого интеграла.
| 2
|
|
|
| Практическая работа № 16
Площадь криволинейной трапеции.
| 2
|
|
|
| Практическая работа № 17
Решение задач
| 2
|
|
|
| Самостоятельная работа.
Тема:
Классификация разрывов. Использование производной для нахождения оптимального решения в прикладных задачах. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры.
Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы, составление опорного конспекта, доклада по теме: «Вклад Ньютона и Лейбница в развитие математического анализа».
|
|
|
| Раздел 8. Элементы комбинаторики
|
|
|
|
| Тема 8.1. Упорядоченные и неупорядоченные выборки
| Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчёт числа размещений, перестановок и сочетаний.
Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.
|
|
|
|
| Практическая работа № 18
Основные понятия комбинаторики
| 2
|
|
|
| Самостоятельная работа:.
Тема:
Вклад Паскаля и Ньютона в развитие комбинаторики
Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы,составление опорного конспекта, доклад по теме.
|
|
|
| Раздел 9. Элементы теории вероятностей и математической статистики
|
|
|
|
| Тема 9.1. Элементы теории вероятностей
| Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.
Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
|
|
|
| Тема 9.2. Элементы математической статистики
| Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Генеральная совокупность, выборка.
|
|
|
|
| Практическая работа № 19
Числовые характеристики дискретной случайной величины.
|
|
|
|
| Самостоятельная работа.
Тема: Основные понятия математической статистики.
Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы; составление опорного конспекта, представление данных (таблицы, диаграммы, графики).
|
|
|
| Раздел 10. Координаты и векторы
|
|
|
|
| Тема 10.1. Координаты точки в пространстве и векторы
| Прямоугольная система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы.
Векторы. Модуль вектора. Равенства векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.
Разложение вектора по векторам базиса. Координаты вектора. Действия с векторами, заданными своими координатами.
|
|
|
| Тема 10.2. Скалярное произведение векторов
| Определения скалярного произведения векторов. Решение задач на нахождение скалярного произведения векторов.
Угол между двумя векторами.
Проекция вектора на ось.
|
|
|
|
| Практическая работа № 20
Действия с векторами. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
|
|
|
|
| Самостоятельная работа: Тема: Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы; составление опорного конспекта, примеры использования координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
|
|
|
| Раздел11. Прямые и плоскости в пространстве
|
|
|
|
| Тема 11.1. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве
| Аксиомы стереометрии, следствия из аксиом.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.
Определение, признак и свойства параллельности плоскостей.
|
|
|
| Тема 11.2. Перпендикулярность в пространстве
| Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
|
|
|
|
| Практическая работа № 21
Параллельность и перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве.
|
|
|
|
| Самостоятельная работа: Тема: Геометрические преобразования пространства. Параллельное проектирование.
Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы; составление опорного конспекта, примеры геометрического преобразования пространства и параллельного проектирования.
|
|
|
| Раздел 12. Многогранники
|
|
|
|
| Тема 12.1. Многогранники
| Многогранник. Основные понятия. Правильные многогранники.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
Определение, виды и свойства параллелепипеда. Куб, свойства куба.
Определение и основные элементы пирамиды. Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Тетраэдр.
Симметрия многогранников. Построение сечений многогранников.
|
|
|
|
| Самостоятельная работа.
Тема:
Построение сечений многогранников.
Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы; составление опорного конспекта, примеры построения сечений многогранника.
|
|
|
| Раздел 13. Тела и поверхности
вращения
|
|
|
|
| Тема 13.1.Тела и поверхности вращения
| Цилиндр и конус. Основные понятия и сечения. Усечённый конус.
Шар и сфера и их сечения.
|
|
|
|
| Практическая работа № 22
Многогранники, тела вращения. Правильные и полуправильные
|
|
|
|
| Самостоятельная работа
Тема: Построение сечений тел вращения.
Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы; составление опорного конспекта, примеры.
|
|
|
| Раздел 14. Измерения в геометрии
|
|
|
|
| Тема 14.1. Объёмы многогранников и тел вращения
| Объём и его измерение. Интегральная формула объёма.
Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
Формулы объёма пирамиды и конуса.
|
|
|
| Тема 14.2. Площади поверхностей многогранников, тел вращения, подобие тел
| Формулы площадей поверхности многогранников и тел вращения. Формулы объёма шара и площадь сферы.
Подобие тел. Отношение площадей поверхности и объёмов подобных тел.
|
|
|
|
| Практическая работа № 23
Вычисление объёмов многогранников.
|
|
|
|
| Практическая работа № 24
Вычисление объёмов тел вращения.
|
|
|
|
| Практическая работа № 25
Итоговое занятие по стереометрии.
|
|
|
|
| Самостоятельная работа.
Тема:
Вычисление объемов многогранников, тел вращения.
Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы; составление опорного конспекта, примеры.
|
|
|
| Всего
|
|
|
|
| Итоговая аттестация в форме экзамена
|
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. репродуктивный (выполнение деятельности под руководством);
3. продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
2015-10-22
254
