Арифметические выражения

Арифметические выражения (АВ) строятся из операндов, которыми могут быть константы, переменные и стандартные функции. В АВ также входят арифметические операции и круглые скобки. В языке Паскаль определено 6 арифметических операций, перечислим их в соответствии с приоритетом, то есть, старшинством. Операции с одинаковым приоритетом равноправны между собой и выполняются слева направо, как и в математике.

Приоритет	Знак операции	Описание операции
	*	умножение
/	деление
div	деление 2 целых значений с отбрасыванием остатка
mod	взятие остатка от деления 2 целых значений
	+	сложение
-	вычитание

Операции div и mod определены только для целочисленных операндов. Приведем пример их использования:

var y,c,n:integer;

...

y:=2006;

c:=y div 100;

n:=y mod 100;

Здесь переменная c получит значение 20, а n – значение 6.

Примеры арифметических выражений мы приведем после рассмотрения стандартных функций языка Паскаль.

Стандартные функции служат для выполнения элементарных математических расчетов, часто требуемых при написании программ. Разработчики Паскаля стремились сделать его программное ядро максимально компактным, поэтому в него не вошел ряд функций, обычно имеющихся в других языках, таких, как вычисление максимума и минимума, возведение числа в произвольную степень и др. Физически коды стандартных функций хранятся в стандартной библиотеке Паскаля – файле с именем TURBO.TPL. Все функции оформляются одинаково: после имени функции следует ее аргумент, заключенный в круглые скобки. Если аргументов несколько, они разделяются запятыми. Информацию об основных стандартных функциях удобно представить в виде таблицы:

Математическая запись	Запись на языке Турбо Паскаль	Пояснение	Тип аргумента и результата функции
| x |	abs(x)	модуль аргумента x	Integer или Real
x 2	sqr(x)	квадрат аргумента x	аргумент – I или R, результат - R
sin x cos x arctg x	sin(x) cos(x) arctan(x)	Остальные тригонометрические функции выражаются через эти	аргумент – I или R, результат – R
ex ln x	exp(x) ln(x)	экспонента и натуральный логарифм	аргумент - I или R, результат – R
	sqrt(x)	квадратный корень от аргумента x	аргумент - I или R, результат – R
p	pi	функция без аргументов, вернет число p	R
	trunc(x)	функция отбрасывает дробную часть аргумента, аргумент не округляется	аргумент R, результат I
	frac(x)	функция выделяет дробную часть своего аргумента	R
	round (x)	округление вещественного числа до ближайшего целого	аргумент R, результат I

Здесь x обозначает любую подходящую по типу переменную, либо результат вычисления выражения соответствующего типа (см. ниже), либо соответствующий по типу результат, вычисленный другой стандартной функцией. Функция pi не имеет аргументов и возвращает число π.

Примеры арифметических выражений:

1) возвести x в пятую степень

x*x*x*x*x или sqr(x)*sqr(x)*x или sqr(sqr(x))*x, последнее показывает, что результаты одних функций могут быть аргументами других – это называют вложением функций. Разумеется, тип результата, возвращаемый вложенной функцией, должен быть подходящим для аргумента внешней функции.

2) возвести величину a в произвольную степень x

Так как в Паскале нет функции возведения в произвольную степень, воспользуемся формулой a^x=e^{x*ln a}

a:=2.5; x:=0.25;

ax:=exp(x*ln(a));

обратите внимание, что все скобки в выражении должны быть парными. Или:

= exp(1/3*ln(x)).

3) вычислить sin² x => sqr(sin(x)). Сравните с sin x² => sin(sqr(x)).

Нельзя писать sin*x или sin x, после имени функции может следовать только аргумент в круглых скобках.

4) вычислить k=tg(t). Т.к. функции тангенса в Паскале нет, пишем k:=sin(t)/cos(t);

При необходимости изменить обычное старшинство операций в записи выражения используются круглые скобки. Пример:

вычислить . Правильная запись: y:=(a+b)/2; Неправильно y:=a+b/2, т.к. это означает .

5) В записи выражений нельзя пропускать знак *, как часто делается в математике.

b²-4ac -> sqr(b)-4*a*c

Тип выражения определяется старшим из типов входящих в него операндов (т.е. стандартных функций, переменных, констант). Старшинство типов мы можем определить по таблице, как мы помним, в первой строке таблицы – самый младший тип. Пример:

var i,j:integer;

f:real;

...

i+4*j целый тип выражения, можно записать результат в целую переменную

f+i*0.5 вещественный, результат пишется в вещественную переменную

Операция деления / в Паскале всегда дает вещественное число. Для деления целых чисел с целым результатом (остаток отбрасывается) используйте div, для взятия остатка от деления двух целых – mod.