Главное, чего недостает нашим первым программам – гибкости и умения принимать решения. Ведь уже несложный алгоритм решения квадратного уравнения предусматривает два варианта расчета, реальные же алгоритмы могут выдавать результаты, зависящие от десятков и сотен условий.
Разветвляющийся вычислительный процесс (РВП) реализуется по одному из нескольких направлений вычисления (ветвей алгоритма). Выбор одной из ветвей зависит от истинности или ложности некоторого условия (логического выражения), включенного в состав условного оператора. Программа должна учитывать все возможные ветви вычислений. Всегда выполняется только одна из всех возможных ветвей.
Логические выражения строятся из арифметических выражений, операций отношения, логических операций и круглых скобок.
Результатом вычисления логического выражения является одно из двух значений: TRUE или FALSE.
Операции отношения имеют следующий общий вид:
арифм.выраж.1 ОО арифм.выраж.2
где ОО – один из следующих знаков операций:
|
|
< <= > >= = <>
Последний знак обозначает отношение "не равно". Обратите также внимание на запись отношений "меньше или равно", "больше или равно".
В любое логическое выражение должна входить хотя бы 1 операция отношения!
Пр.
d<0 выбор ветви вычислений зависит от значения d
sqr(x)+sqr(y)<=sqr(R) результат = TRUE для точек с коорд. (x,y), лежащих внутри круга радиуса R с центром в начале координат
cos(x)>1 результат всегда = FALSE
К вещественным значениям операция = ("равно") в общем случае неприменима из-за неточного представления этих значений в памяти компьютера. Поэтому для вещественных переменных отношение вида a=b заменяется на abs(a–b)<E, где Е – малая величина, определяющая допустимую погрешность.
Логические операции применимы только в логических выражениях и служат для составления сложных условий, требующих более одной операции отношения. В Паскале определены 3 логических операции:
Математическая запись | Запись на Паскале | Название |
not | Отрицание | |
and | Операция "И" (логическое умножение) | |
or | Операция "ИЛИ" (логическое сложение) | |
xor | Операция "исключающее ИЛИ" |
Операция NOT применима к одному логическому выражению (является унарной). Результат равен TRUE, если выражение ложно и наоборот.
Пр. NOT (sin(x)>1) результат всегда TRUE
Операция AND связывает не менее двух логических выражения (является бинарной). Результат равен TRUE, если все выражения истинны и FALSE, если хотя бы одно из выражений ложно.
Пр. Распишем выражение Так как операции принадлежности в Паскале нет, используем операцию AND и операции отношения: (x>=a) and (x<=b)
|
|
Распишем выражение a,b,c>0 (одновременно): (a>0) and (b>0) and (c>0)
Операция OR также связывает не менее 2 логических выражений. Результат равен TRUE, если хотя бы одно выражение истинно и FALSE, если все выражения ложны.
Пр. Распишем выражение : (x<a) or (x>b)
другой способ – not ((x>=a) and (x<=b))
Пр. Распишем условие "хотя бы одно из значений a,b,c положительно":
(a>0) or (b>0) or (c>0)
Пр. Условие "только одно из значений a,b,c положительно":
(a>0) and (b<=0) and (c<=0) or (a<=0) and (b>0) and (c<=0) or (a<=0) and (b<=0) and (c>0)
Операция XOR, в отличие от OR, дает ложь (false) и в том случае, когда все связанные ей логические выражения истинны. Чтобы лучше уяснить это отличие, составим так называемую таблицу истинности этих двух логических операций. Для краткости значение false обозначим нулем, а true – единицей. Для двух логических аргументов возможно всего 4 комбинации значений 0 и 1:
Аргумент A | Аргумент B | A or B | A xor B |
Пр. Условие "только одно из значений a,b положительно":
(a>0) xor (b>0)
К сожалению, записать условие "только одно из значений a,b,c положительно" в напрашивающемся виде (a>0) xor (b>0) xor (c>0) нельзя – результат этого выражения будет равен true и в случае, когда все три значения положительны! Связано это с тем, что при последовательном расчете логических выражений слева направо (1 xor 1) xor 1 будет равно 0 xor 1 = 1.
С помощью xor удобно организовывать различного рода переключатели, которые последовательно должны принимать одно из двух состояний:
x:= x xor true;
writeln ('x=',x);
x:= x xor true;
writeln ('x=',x);
Независимо от начального значения логической переменной x, второе выведенное на экран значение будет логическим отрицанием первого. В реальной практике конструкции подобные x:= x xor true; не дублируются в коде многократно, а применяются внутри цикла (см. главу 9).
Приоритет операций: 1. not. 2. and. 3. or и xor. 4. Отношения.
Поскольку отношения имеют самый низкий приоритет, то их необходимо заключать в круглые скобки.