Рекуррентные вычисления

Задача 50 Вывести все числа Фибоначчи из заданного интервала.

Задача 51 Подсчитать количество чисел Фибоначчи в заданном интервале.

Задача 52 Определить, какие числа Фибоначчи, не превосходящие 1000, являются простыми.

Задача 53 [!] Вывести на печать делители заданного числа N, являющиеся числами Фибоначчи.

Задача 54 [!!] Вывести на печать все числа, меньшие 100, не являющиеся числами Фибоначчи.

Перебор

Задача 55 Составить программу печати пифагоровых троек из заданного диапазона.

Задача 56 Найти и вывести на экран число, меньшее 250, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 -- 2, при делении на 4 -- 3, при делении на 5 -- 4, при делении на 6 -- 5, а на 7 делится без остатка.

Задача 57 [1] Какие положительные целые числа, меньшие 20, удовлетворяют равенству

I3+K3+L3 = M3.

Строки

Задача 1 [1] Составить процедуру, преобразующую строку цифр в соответствующее целое число. Сделать то же самое для вещественных чисел.

Задача 2 [1] Составить процедуру, преобразующую целое число в соответствующую строку символов с пробелами, разделяющую цифры на группы по три символа, начиная справа.

Задача 3 [1] Разработать программу, выполняющую точное сложение и вычитание 100-разрядных целых чисел.

Задача 4 [1] Разработать программу, выполняющую деление целых чисел с точностью до 30 знаков.

Задача 5 [1] Напишите программу сложения чисел, записанных римскими цифрами. Ограничьтесь числами, не превышающими MMM (3000).

Задача 6 [1] Составить программу, просматривающую строку и выявляющую в ней непарные скобки.

5 Задачи о календаре [1]

Года являются високосными, если обозначающие их числа делятся на 4, за исключением тех, которые кратны 100. Среди последних високосными являются только кратные 400. 1 января 1800 г. (по новому стилю) была среда

Задача 1 Напишите программу, определяющую по дате день недели.

Задача 2 Определите очередной год, в который заданное число будет приходиться на пятницу.

Задача 3 Напишите программу, автоматически составляющую календарь текущего (заданного) года.

Задача 4 Напишите программу, определяющую количество дней между двумя заданными датами.

Задача 5 Какова вероятность того, что 13 число заданного месяца окажется пятницей? Определите количество пятниц, пришедшихся на 13-е числа в XX столетии.

6 <<Лабораторные работы>> (точность)

Задача 1 [1] Поверить, будут ли выполняться равенства

• X⁰ = X^0.0 = 1
• sqrt(X) = X^0.5 = X⁽1/2)
• X = X¹ = X^1.0
• X^.X = X² = X^2.0
• X^.X^.X = X³ = X^3.0
• X/Y ^.Y = X
• sin²X+cos²X = 1
• A(B-C) = AB-AC
• (A-B)/C = A/C - B/C

1000^.[1.0/ 5.0] = [1.0/ 5.0]

Задача 2 [1] Запрограммируйте вычисление [1/(n³)] в прямом и обратном порядке. Сравните полученные результаты.

Задача 3 [1] Напишите программу для вычисления каждой из следующих сумм

1-   +   -...-

-   +   -   +...-   +1

(1+   +   +...+   )-(   +   +...+   )

(   +   +...+   +1)-(   +   +...+   )

Сравните полученные результаты. Почему они разные?

Модели экосистем

Задача 1 [1] <<Волчий остров>>

Волчий остров размером 20х20 заселен дикими кроликами, волками и волчицами. Имеется по несколько представителей каждого вида. Кролики с равной вероятностью (1/9) могут передвинуться в любой из соседних квадратов либо остаться на месте. Каждый кролик с вероятностью 0,2 может превратиться в двух кроликов. Каждая волчица передвигается случайным образом, пока в одном из соседних 8 квадратов не окажется кролик, за которым она начинае охотиться. Если волчица и кролик оказались в одном квадрате, волчица съедает кролика и повышает свой жизненный уровень на 1 очко. В противном случае -- теряет 0,1 очка. Волк действует подобно волчице, пока в соседних квадратах есть кролики7 Если кроликов нет, но есть волчица -- волк гонится за волчицей. Когда они оказываются в одном квадрате, в котором нет кролика, у них появляется потомство случайного пола. Если у волка или волчицы жизненный уровень уменьшается до нуля, они умирают.

Данная модель является неустойчивой. Постепенно остров становится пустыней. Попробуйте <<установить изгородь>> (сделать часть острова запретной для волков) и посмотреть за результатами

8 Простейшие игры [5]

Задача 1 <<Чет или нечет?>>

Условия игры: Компьютер генерирует случайное целое число, а человек пытается угадать, четное оно или нечетное. Результат сравнения выводится на экран

Задача 2 <<Отгадай число>>

Условия игры: Компьютер генерирует случайное целое число, не превосходящее 100. Играющий пытается угадать это число, делая несколько попыток, после каждой из которых компьютер сообщает, какое из чисел больше

Задача 3 <<Игральные кости>>

Условия игры: компьютер и человек <<бросают>> некоторое число n игральных костей. Победителем считается набравший большую сумму очков

Задача 4 <<Быки и коровы>>

Условия игры: компьютер генерирует целое четырехзначное число, в котором все цифры различны. Играющий пытается угадать это число, делая несколько попыток. После каждой попытки компьютер сообщает о количестве <<коров>> (цифр, совпадающих по разряду с цифрой в загаданном числе) и <<быков>> (цифр, имеющихся в загаданном числе, но не совпадающих по разряду)