Комбинированные задачи повышенной сложности

Задача 1 [1] Имеются цифры от 1 до 9 расположенные по возрастанию (убыванию). Требуется расставить между ними произвольное количество знаков <<плюс>> и <<минус>>, чтобы получилось выражение со значением 100. Например

Найти все возможные варианты таких выражений. Выполнить аналогичную задачу для шестнадцатеричных цифр.

Задача 2 [1] Составьте программу, читающую целое положительное число, не превышающее миллиард, и выводящее это же число на естественном языке.

Задача 3 [1] <<Задача о восьми ферзях>> Имеется шахматная доска и восемь ферзей. Требуется расставить их таким образом, чтобы ни один не угрожал другому.

Литература

[1]

Д. Ван Тассел. Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание программ. М.:Мир, 1985.

[2]

Н. А. Сычев. Задания для вступительных экзаменов по информатике в НГУ//Информатика и образование. 1995. 2 с. 66-72.

[3]

О. П. Зеленяк. Задачи как средство обучения программированию//Информатика и образование. 1996. 4 с. 56-68.

[4]

О. В. Покосовская. Решение задач из теории чисел//Информатика и образование. 1996. 6 с. 119-125, 1997 1 с. 83-88, 2 с. 107-110.

[5]

Д. М. Златопольский. Алгоритмизация простейших игр//Ин"-форматика и образование. 1998. 6 с. 77-80.

[6]

О. П. Зеленяк. Графика в Turbo Pascal//Информатика и образование. 1999. 3 с. 87-94.

Примечания:

¹ Впервые задача опубликована Брайаном Хайесом в 1984 г. в американском журнале <<В мире науки>>. Для всех натуральных чисел до 2⁴⁰ экспериментально подтверждена сходимость последовательности, однако строгого доказательства сходимости до сих пор нет.

² Очень эффектно выглядит графическое представление последовательности.

³ Кстати, согласно <<Великой теореме Ферма>>, уравнение вида xⁿ+yⁿ = zⁿ при n > 2 в целых числах неразрешимо.

⁴ нули должны сохраняться.

⁵ Д. Капрекар -- индийский математик, исследователь теории чисел.

⁶ Аналогичная задача возможна и для трехзначных чисел. Для чисел с другим числом знаков постоянной с такими свойствами не существует