Задания для самостоятельной работы студентов

Тема 1. Матрицы и определители

1. Даны матрицы A и B.

Указать, какие из нижеприведенных операций выполнимы, и выполнить их.

а) A + B; б) A^T + B; в) A + B ^T; г) A^T + B ^T.

д) AB; е) A^TB; ж) AB ^T; з) BA^T.

2. Решить задачи [Л1[2], с.60, 64]: 1.18, 1.21, 1.25; 1.42, 1.45

3. Найти определитель матрицы

4. Решить задачи [Л1, с.65, 68]: 1.52; 1.65.

5. Найти матрицу, обратную матрице С, если она существует.

6. Решить задачи [Л1, с.70-71]:

а) 1.74; 1.75; 1.82. б) 1.36. в)1.93;1.94;1.95; 1.96.

Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений

1. Решить задачи [Л1, с. 108]: 2.15, 2.20, 2.23.

2. Решить системы уравнений методом Гаусса

а) ; б)

3. Решить задачи [Л1, с. 108, 115]: 2.27, 2.48.

4. Найти базисные и общее решения системы уравнений из задач [Л1, с. 115-116].

2.53; 2.55.

5. Решить системы уравнений, найти все базисные решения [Л1, с.116]: 2.57;2.59.

6. Найти фундаментальные системы решений систем линейных уравнений [Л1, с.116-117]:

2.61; 2.63.

7. Решить задачи [Л1, с. 117-1159: 2.68, 2.70, 2.72

Тема 3. Линейные пространства и преобразования

1. Решить задачи [Л1, с. 165-166]: 3.51, 3.54, 3.57, 3.59, 3.62.

2. Решить задачи [Л1, с. 158-159]: 3.21, 3.27.

3. Решить задачи [Л1, с. 168-169]: 3.72, 3.79.

4. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего каждый

в вектор

вектор

.

5. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего каждый вектор x двухмерного векторного пространства в вектор y по следующему алгоритму.

а) симметричное отображение относительно прямой x₁ = -x_2.

б) поворот на угол α против часовой стрелки;

в) симметричное отображение относительно начала координат, а затем симметричное отображение относительно прямой x₂ = 0.

6. Решить задачи [Л1, с. 169]: 3.81; 3.83.

7. Решить задачи [Л1, с. 163,166]: 3.64.

Тема 4. Комплексные числа. Собственные значения и векторы

1. Решить задачи [Л1, с. 805-806]: 15.8г, 15.23.

2. Решить задачи [Л1, с. 172-173]: 3.88. 3.92. 3.97, 3.103.

Тема 5. Квадратичные формы

1. Решить задачи [Л1, с. 176, 177]: 3.112, 3.118, 3.121, 3.125

2. Решить задачи [Л1, с. 177]: 3.132, 3.136, 3.138

Тема 6. Элементы аналитической геометрии

1. Решить задачи [Л1, с. 217, 218]: 4.28, 4.39, 4.41, 4.48.

2. Решить задачи [Л1, с. 217, 225–227, 236]:

4.33, 4.70, 4.83, 4.98, 4.121.

3. Решить задачи [Л1, с. 229–236]: 4.115, 4.117, 4.120, 4.121