Тема 7. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов

Линейные преобразования (операторы). Определения, примеры. Связь матриц линейного оператора в различных базисах. Характеристическое уравнение матрицы линейного преобразования. Собственные значения и собственные вектора матрицы линейного преобразования. Свойства собственных чисел и собственных векторов матрицы преобразования.

Тема 8. Элементы аналитической геометрии.

Прямая на плоскости. Различные уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой. Взаимное положение прямых. Угол между прямыми. Основные задачи, связанные с построением уравнения прямой.

Плоскость в пространстве. Различные уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки в пространстве до плоскости.

Прямая в пространстве. Различные уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Уравнения кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Построение кривых второго порядка по заданным уравнениям.

Алгебраические поверхности 2-го порядка и их уравнения (сфера, эллипсоид, параболоиды, гиперболоиды, цилиндрические и конические поверхности).