3.5.1. Перпендикулярные прямые. На рис. 3.24 показано построение прямой ℓ, проходящей через точку A иперпендикулярной прямой a.
Прямая a - горизонталь, то есть a||Π1.
Из теоремы о частном случае проецирования прямого линейного угла (см. рис. 1.10) следует, что если одна сторона прямого линейного угла параллельна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость прямой угол спроецируется в натуральную величину.
Следовательно, через A1 проводим ℓ1┴a1, отмечаем точку K1, находим K2 по линии проекционной связи на a2 и проводим ℓ2, то есть ℓ1┴a1 так как a||Π1 и ℓ┴a (рис. 3.24).
3.5.2. Перпендикулярные прямая и плоскость. Как известно, прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
При построениях удобно применять в качестве пересекающихся прямых горизонталь h и фронталь f.
Пусть необходимо (рис. 3.25) из точки K Σ восставить перпендикуляр n ^ Σ.
Для этого через точку K проведём горизонталь h и фронталь f и перпендикулярно к ним проведём прямую n (n┴h и n┴f).
На основании теоремы о частном случае проецирования прямого линейного угла угол между n и h на Π1 спроецируется без искажения, то есть угол между горизонтальной проекцией горизонтали h1 и горизонтальной проекцией перпендикуляра n1 будет прямым (n1┴h1).
Аналогичным образом можно доказать, что если n┴f, то n2┴f2, где
f2 – фронтальная проекция фронтали.
Следовательно, если прямая перпендикулярна к плоскости, то её проекции перпендикулярны к одноимённым проекциям одноимённых линий уровня, то есть если n┴ Σ (h∩f), то n1┴h1 и n2┴f2.
Пусть требуется из точки K (K1, K2)восстановить перпендикуляр к плоскости Σ (a||b)(рис. 3.26, а).
На рис. 3.26, б показано построение такого перпендикуляра.
В плоскости Σ проведены горизонталь h (h1, h2) и фронталь f (f1, f2).
Через точку K1 проведена n1┴h1 и через точку K2 проведена n2┴f2.
3.5.3. Перпендикулярные плоскости. Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую линию, перпендикулярную другой. Поэтому при проведении плоскости, перпендикулярной к другой плоскости, сначала строят прямую, перпендикулярную к плоскости, и затем заключают её в какую-либо плоскость.
На рис. 3.27 через точку B проведена плоскость T (m∩n) перпендикулярно Σ (a||b).
Для этого в плоскости Σ (a||b) построены горизонталь h (h1, h2) и фронталь f (f1, f2).
Затем через точку B проводим n┴Σ, то есть n1┴h1, n2┴f2. Прямую m (m1, m2) через точку B (B1 , B2) проводим произвольно.
Построенная плоскость T (m∩n) будет перпендикулярна Σ.