Задача оптимального использования ресурсов

В распоряжении фабрики имеется определенное количество ресурсов: рабочая сила, деньги, сырье, оборудование, производственные площади и т.п. Например, пусть это будут ресурсы трех видов: рабочая сила (80 чел./дней), сырье (480 кг) и оборудование (130 станко/час). Фабрика может выпускать ковры четырех видов. Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного ковра каждого вида, и доходах, получаемых предприятием от единицы каждого вида товаров, приведена в табл. 1.

Таблица 1

Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором общая стоимость продукции будет максимальной.

Экономико-математическая модель задачи

Обозначим через x_l, х₂, x₃, х₄ число ковров каждого типа. Целевая функция - это выражение, которое необходимо максими­зировать: f (Х) = 3x_l + 4x₂ + 3x₃ + x₄. Ограничения по ресурсам:

7х₁ + 2x₂ + 2х₃ + 6x₄ ≤ 80 (труд),

5х₁ + 8x₂ + 4х₃ + 3Х₄ ≤ 480 (сырьё),

2х₁ + 4x₂ + x₃ + 8x₄ ≤ 130 (оборудование),

x₁, x₂, x₃, x₄ ≥ 0.