Экономико-математическая модель задачи

Требуется найти план выпуска продукции, максимизирующий прибыль предприятия.

Обозначим через Х₁, Х₂, Х₃, Х₄, Х₅ количество продукции каж­дого типа (шт.). Каждая машина работает в две смены, эффектив­ное время работы - 3945 час. Определим фонд времени работы оборудования каждого типа:

линия раскроя древесностружечных плит 2∙3945 = 7890 час;

гильотинные ножницы 1∙3945 = 3945 час;

линия облицовки 2∙3945 = 7890 час;

линия обрезки кромок 2∙3945 = 7890 час;

лаконаливная машина 2∙3945 = 7890 час;

полировальные станки 4∙3945 = 157 800 час.

Целевая функция в этом случае имеет вид:

f (Х) = 2,4Х_l + 4,5Х₂ + 8,9Х₃ + 0,06Х₄ + 0,45X₅ → mах.

Ограничение по объему товарной продукции:

7,2Х₁ + 14,3Х₂ + 26,9Х₃ + 0,243Х₄ + 1,5Х₅ ≥ 459,31 тыс. руб.

Ограничения по фонду времени работы оборудования:

0,068Х₁ + 0,096Х₂ + 0,207Х₃ + 0,018Х₄ + 0,042Х₅ ≤ 7890,

0,045Х₁ + 0,080Х₂ + 0,158Х₃ + 0,011X₄ + 0,035Х₅ ≤ 3945,

0,132Х₁ + 0,184Х₂ + 0,428Х₃ + 0,020Х₄ + 0,060Х₅ ≤ 7890,

0,057Х₁ + 0,082Х₂ + 0,230Х₃ + 0,010Х₄ + 0,028Х₅ ≤ 7890,

0,063Х₁ + 0,090Х₂ + 0,217Х₃ + 0,010Х₄ + 0,033Х₅ ≤ 7890,

0,170Х₁ + 0,280Х₂ + 0,620Х₃ + 0,020Х₄ + 0,096Х₅ ≤ 157 800.

Ограничение по сбыту продукции: Х1 ≥ 10 000; 7000 ≤ Х2 ≤ 10000; Х3 ≥ 10000; Х4 ≤ 10 000; 4000 ≤ Х5 ≤ 7000; Х1, Х2, Х3, Х4, Х5 ≥ 0; Х1, X2, Х3, Х4, Х5 - целые числа.