Министерство сельского хозяйства
Российской федерации
ДЕПАРТАМЕНТ КАДРОВОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ
ФГОУ ВПО «Тверская государственная сельскохозяйственная академия»
Кафедра Математики
Учебное пособие и лабораторный практикум
по математическому моделированию
для студентов инженерного факультета
Тверь – 2012 г.
Аннотация.
В учебном пособии анализируются задачи линейного программирования применительно к работе инженера-механика сельскохозяйственного производства. В теоретической части подробно рассмотрена общая методика построения линейной модели для нахождения оптимальных решений управления и планирования работы предприятий, в частности, сельскохозяйственной отрасли. Лабораторный практикум посвящен конкретным задачам об оптимальной структуре машинно-транспортного парка и маршрутах с наименьшими затратами при транспортных перевозках.
Составитель – доцент кафедры математики Тверской государственной сельскохозяйственной академии, к. ф.- м. н. Жаров С.Ю.
|
|
Рецензент – доцент кафедры экономического анализа Московского государственного университета технологии и управления имени К.Г.Разумовского, к.э.н. Шматлай Т.А.
Настоящее учебное пособие одобрено на заседании кафедры математики: протокол № 11 от 22.06.2012г.
Утверждено на заседании методической комиссии экономического факультета: протокол № 1 от 14.09.2012г.
Содержание
№ п/п | Название | Стр. |
Введение | ||
Лабораторная работа №1. Графический (геометрический) способ определения оптимального плана | 4-9 | |
Лабораторная работа №2. Симплексный метод определения оптимального плана | 9-26 | |
Лабораторная работа №3. Симплексный метод определения оптимального состава, оптимального плана использования и оптимального доукомплектования машинно-тракторного парка | 27-39 | |
Лабораторная работа № 4. Транспортная задача (ТЗ) с закрытой моделью | 40-48 | |
Лабораторная работа N 5. Транспортная задача (ТЗ) с открытой моделью | 48-51 | |
Основной список вопросов, выносимых на зачет и входящий в содержание лабораторных работ | ||
Список рекомендуемой литературы |
Введение
Математическое моделирование
Математическая модель – это математическое описание изучаемого явления, отражающее наиболее существенные его черты. Основные требования к модели: относительная простота, четкость интерпретации, достаточная точность.
В настоящее время множество задач планирования и управления в различных отраслях хозяйства решаются методами математического программирования (моделирования), наиболее развитым из которых в области оптимизационных задач является самый простой и доступный метод линейного программирования (МЛП). Этот метод позволяет описать широкий круг задач хозяйственной и коммерческой деятельности: планирование товароснабжения, распределение ресурсов, капиталовложений, организация рациональных перевозок товаров, распределение рабочей силы и специалистов и т.д.
|
|
Простейшая задача МЛП – нахождение максимума (или минимума) линейной функции доходности (затрат)
Z(X) = с1 Х1 + с2 Х2 + с3 Х3 + … +сn Хn (1) при ограничении ресурсов, заданных линейными неравенствами:
a11 X1 + a12 X2 +…a1n X n ≤ b1, (или = b1, ≥ b1)
a21 X1 + a22 X2 +…a2n X n ≤ b2, (или = b2, ≥ b2) (2) …………………………………………………..
am1 X1 + am2 X2 +…a mn X n ≤ b m, (или = b m, ≥ b m)
X1≥0 X2≥0 X3≥0 …X n ≥0
Совокупность чисел (вектор) Х= (Х1, Х2,Х3… Хn), удовлетворяющих задаче с ограничениями (2) называется допустимым решением или планом. План
Х= (Х1*, Х2*,Х3*… Хn*), при котором целевая функция Z(X) принимает максимальное или минимальное значение, называется оптимальным. В случае, когда требуется найти минимум Z(X) = с1Х1 + с2Х2 + с3Х3 + … +сnХn можно перейти к нахождению максимума Z1(X) = - с1Х1 - с2Х2 - …- сnХn, так как min Z(X) = - max Z1(X).