Полная механизация возделывания сельскохозяйственных культур – основа современного сельскохозяйственного производства. Для ее обеспечения: нужен необходимый набор сельскохозяйственных машин. Главный вопрос - как установить наиболее целесообразное соотношение между отдельными типами тракторов и подвесного оборудования (СХМ), их количеством в условиях конкретного хозяйства (или конкретной технологической станции) для выполнения определенных видов механизированных работ, если их объемы и агротехнические сроки выполнения известны? Для решения этой задачи используется линейная модель производства, которая строится по известной нам схеме:
1) Словесная формулировка задачи,
2) Ввод основных переменных х1,х1,..,,х„,
3) Составление системы ограничений по условиям задачи.
4) Составление целевой функции.
5) Математическая формулировка задачи.
Выделим особенности построения модели оптимального состава МТП. В словесной формулировке задачи указываются:
- агротехнические сроки выполнения механизированных работ,
|
|
- их объемы,
- агрегаты, которыми могут быть выполнены эти работы;
- производительность агрегатов (га/час или за весь агротехнический период);
- расходы на выполнение агрегатами одного 1га (или расходы за весь агротехнический период);
- стоимость сельскохозяйственных машин, входящих в агрегаты.
Приведем пример такой формулировки следующей задачи:
1. В период с 11.05 по 12.05 (два дня), работая по 10 часов в день, необходимо выполнить следующие работы:
Таблица 1.
Вид работы | Объем работы | Агрегаты для выполнения работы | Производительность за период, га | Расходы за период, у.е. |
I.Боронование почвы в 2 следа | 180 га | ДТ-75М+ 21БЗСС-1,0 | 93,6 | |
МТЗ-80+ 18БЗСС-1,0 | 142,8 | |||
Т-40М+ 15БЗСС-1.0 | 114,8 | 69,8 | ||
2.Сплошная культивация на глубину 6-8 см. | 158 га | ДТ-75М + 2 КПС-4 | 82,6 | |
МТЗ-80+ КПС-4 | ||||
Т-40М+ КПС-4 | 51,6 |
Балансовая стоимость одной машины составляет: ДТ-75М - 3264 (у.е.); MT3-80- 3987 (у.е.); Т-40М -2216 (у.е.); БЗСС-1,0-7,5(у.е.); КПС-4 -335(у.е.). Рассчитать оптимальный состав МТП для выполнения перечисленных работ с наименьшими приведенными затратами.
Приведенные затраты состоят из годовых затрат на закупку и хранение техники и прямых затрат для выполнения механизированных работ. Годовые затраты рассчитываются по формуле: балансовая стоимость машины умноженная на. нормативный коэффициент окупаемости. Прямые затраты на работу одного агрегата указаны в Таблице 1.
Замечание. Состав агрегатов, их производительность и прямые затраты выходят за пределы математической модели и определяются для конкретных условий и возможностей хозяйства.
|
|
2.Для построения плана решения задачи мы вводим два типа основных переменных:
а) По количеству работающих агрегатов:
х1 - количество агрегатов ДТ-75М+21-БЗСС-1,0;
х2- количество агрегатов MT3-80+18-B3CC-L0;
х3- количество агрегатов Т-40М+15-БЗСС-1,0;
х4 - количество агрегатов ДТ-75М+2-КПС-4;
х5- количество агрегатов МТЗ-80+ КПС-4;
х6 -количество агрегатов Т-40М+ КПС-4.
б) По общему количеству сельскохозяйственных машин и оборудования в МТП:
х7 - количество тракторов ДТ-75М;
х8- количество тракторов MT3-S0;
х9 - количество тракторов Т-40М;
х10 –количество борон БЗСС-1,0;
х11- количество культиваторов КПС-4.
Первая группа переменных показывает, какими агрегатами будут выполняться работы, вторая группа переменных определяет состав МТП.
Примечание: если марка трактора или подвесное оборудование используется только в одном агрегате, то введение для определения их общего количества новых переменных нецелесообразно, так как оно совпадает с количеством агрегатов данного вида.
3.При составлении системы ограничений на переменные х1, надо предусмотреть, чтобы
а) количество агрегатов должно быть достаточным для выполнения всех объемов работ в указанный агротехнический период;
б) количество сельскохозяйственных машин должно обеспечить составление необходимого числа работающих агрегатов.
Поэтому необходимо ввести два типа ограничений:
а) повыполнению объемов работ. В этомслучае, учитывая производительность агрегатов, получаем:
1. 200 х1 + 142,8 х2 + 114.8 х3= 360 (ограничение поборонованию почвы в два следа )
2. 88х4 + 54 х4+ 50 х5 = 158 ( ограничениепо культивации).
б) По количеству сельскохозяйственных машин:
3.х7- х1- х4 > 0 (по количеству тракторов ДТ-75М);
4. х8-х3 – х5> 0 (по количеству тракторов МТЗ-80);
5. х9- х3- х6 > 0 (по количеству тракторов Т-40М):
6. х10- 21х1- 18х2 -15 х3 > 0 (по количеству борон БЗСС-1,0);
7. х11- 2х4- х5 - х6 > 0 (по количеству культиваторов КПС-4).
Ограничения 1-2 обеспечивают выполнение агрегатами всех объемов работ, ограничения 3-7 обеспечиваютвозможность составить нужное количество агрегатов, выполняющих эти работы.
В сформулированной задаче целевая функция Z представляет собой приведенные затраты, т.е. годовые затраты на закупкутехники и эксплуатационные затратыдля непосредственноговыполнения работ.
Годовые затраты на закупку техники можно рассчитать по простейшей формуле: балансовая стоимость машины умноженная на нормативный коэффициент окупаемости. Обычно нормативный коэффициент окупаемости сельскохозяйственной техники составляет от 15 до 20 процентов ее балансовой стоимости. Если в нашемпримере нормативный коэффициент окупаемости составляет 20 %, то годовые затраты на закупку х7- х11 ед. машин (смотри обозначение переменных) составляет 3264*0,2 х7+3987*0,2 х8 + 2261*0,2 х9 + 7,5 *0,2 х10+ 335 * 0,2х11 = 652,8 х7+ 797,4 х8 + 443,2 х9 + 1,5х10 + 67 х11.
Примечание: если марка трактора или подвесное оборудование используется только в одном агрегате, то годовые затраты на их закупку рассчитываются по количеству хi данного агрегата.
Эксплуатационные (прямые) затраты на выполнение работ указаны в таблице 1.
Таким образом, функция zприведенных затрат будет суммарной и имеет вид:
Z = 93,6 х1 + 80 х2 + 69,8х3 + 82,6 х4 + 55х5 + 50,4х6 + 652,8х7 + 797,4х8 +
+ 443,2 х9 + 1,5 х10 + 67 х11
5)Математическая формулировка задачи.
Найти минимум функции Z ( хi)при условии, чтонеотрицательные переменные х1 –х11 удовлетворяют ограничениям:
200 х1 + 142,8 х2+ 114,8 х3 = 360,
88х4 +54х5+ 50х6= 158,
х7 +х1+ х4>0,
х8 +х2+ х5>0,
х9 +х3+ х6>0,
х10 -21х1- 18х2- 15х3>0,
х11 -2х4- х5- х6>0,
При решении задачи симплекс-методом на ЭВМ получаем значения переменных: х1 = 1,8; х4 =1,8; х7 =3,6; х10 =37,8; х11 =3,6.
Примечание: полученные результаты округляются до десятых долей. Приведенные затраты при этом составят z = 2961,2 (у.е.). Здесь примененные х1и х4 определяют какими агрегатами и в каком их количестве целесообразно выполнять работы. Переменные х7, х10 и х11 определяют состав МТП. Дробные значения переменных, естественно, надо округлять до целых. При этом если округлять с недостатком, то агротехнический период проведения работ придется расширять. Если округление производить с избытком, то либо работы будут закончены раньше срока, либо часть техники освободится, и она может быть использована, для выполнения других работ. При этом значение целевой функции также изменится. Для получения оптимального целочисленного решения необходимо применять метод Гомори.
|
|
Если к сельскохозяйственным работам в период с 11 но 12 мая добавить новые в период с 13 по 14 мая:
Вид работы | Объем работы | Агрегаты для выполнения работы. | Производительность, га/период | Расход у.е/период |
3. Посев зерновых с внесением удобрений | 165 га | ДТ-75М+ 3СЗУ-3,6 | 105,3 | 301,05 |
МТЗ-80+ 2СЗУ-3,6 | 83,7 | 184,68 | ||
Т-40М+ СЗУ-3,6 | 59,4 | 118,26 |
То при составлении модели МТП для выполнения работ за большой агротехнический период, последний разбивают на более мелкие отрезки времени с тем, чтобы технику, применяемую в первом периоде, впоследствии использовать во втором периоде. В этом случае к системе основных переменных добавляют три новых, переменных по количеству агрегатов:
х12 -количество агрегатов ДТ-75 М+3СЗУ-3,6;
х13 -количество агрегатов МТЗ-80+2СЗУ-3,6;
х 14 - количество агрегатов Т-40М+СЗУ-3,6,
Поскольку во втором периоде новых марок тракторов нет, то количеству сельскохозяйственных машин добавляется лишь одна переменная; х15 -количество сеялок СЗУ-3,6. Балансовая стоимость сеялки СЗУ-3,6 составляет 790 у.е. и поэтому годовые затраты равны: 790*0,2=158 у.е.
К системе ограничений также добавляются новые;
а) 105,3 х12 +83,7 х13+ 59,4х14 = 165 (ограничение по выполнению объема посева)
б) х7- х12 > 0(по количеству ДТ-75М во втором периоде);
х8- х13 > 0 (но количеству МТЗ-80 во втором периоде);
х9- х14 > 0 (по количеству Т-40М во втором периоде).
|
|
х15 - 3 х12 - 2 х13 – х14 >0 (по количеству сеялок СЗУ-3,6).
Далее к целевой функции Zдобавляются годовые затраты на закупку сеялок (158у.е.) и прямые затраты на выполнение работ по посеву:
301,05 х12 +184,68 х13 + 118,2 х14 =165.
Теперь задача сводится к отысканию минимума Z при заданных ограничениях на переменных х1- х15. Обычно при составлении модели оптимального состава МТП с учётом различных агротехнических периодов нумерация переменных по количеству СХМ ведётся последовательная, независимо от того в какой период работает агрегат или СХМ. В нашем примере, когда работы ведутся в период с 11.05 по 12.05 и с 13.05 по 14.05 нумерация переменных по количеству агрегатов следующая:
Х1- количество агрегатов ДТ-75 М + 21 -БЗСС - 1,0
Х2- количество агрегатов МТЗ-80 +! 8'БЗСС - 1,0
Х3- количество агрегатов Т-40 М + 15-БЗСС- 1,0
Х4-количество агрегатов ДТ-75 М + КПС – 4
Х5- количество агрегатов МТЗ-80 + КПС - 4
Х6- количество агрегатов Т-40 М + КПС - 4
х7- количество агрегатов ДТ-75 М + 3-СЗУ - 3,6
х8- количество агрегатов МТЗ-80 4- 2-СЗУ - 3,6
х9- количество агрегатов Т-40 М + СЗУ - 3,6
Переменные по количеству СХМ:
Х10-количество тракторов ДТ-75 М
Х11-количество тракторов МТЗ-80
Х12- количество тракторов Т-40 М
Х13- количество барон БЗСС-1,0
Х14- количество культиваторов КПС-4
Х15-количество сеялок СЗУ-3,6
Далее составляем ограничения:
а) по объёмам выполняемых работ
1) 200 х1+ 142,8х2 + 114,8х3 = 360
2) 88 х4 + 54х5 + 50 х6= 158
3) 105,3х7+ 83,7х8 + 59,4х9= 165
6) по количеству СХМ. При этом машины, отработавшие в первом периоде, могут быть использованы во втором. Поэтому ограничения по их количеству составляются дважды отдельно для первого периода, отдельно для второго
4) х10- х1- х4 > 0 - ДТ-75М (1 период)
5) х10- х7> 0 - ДТ-75 М (II период)
6) х11- х2 - х5 > 0 - МТЗ-80 (1 период)
7) х11 – х8 > 0 - МТЗ-80 (II период)
8) х12-х3-х6>0 -Т-40М (I период)
9) х12- х9 > 0 - Т-40 М (II период)
10) х13-21х1-18х2-15х3>0 -БЗСС-1,0
11) х14 - 2 х4 - х5 - х6 > 0 - КПС-4
12) х15-3х7-2х8-х9>0 -СЗУ-3,6
Целевая функция z - функция приведённых затрат, имеет вид:
Z = 93,6 х1 + 80х2 + 69,8х3+ 82,6 х4 + 55х5 + 50,4х6 + 301,05х7 + 184,68 х8+
118,26 х9+ 652,8х10+ 797,4x11 + 443,2х12 + 1,5х13 + 67х14+ 158х15.
Здесь первые девять слагаемых представляют собой прямые затраты на выполнение механизированных работ. Остальные слагаемые - годовые затраты на закупку СХМ.