double arrow

Модель оптимального состава машинно-тракторного парка (МТП)


Полная механизация возделывания сельскохозяйственных культур – основа современного сельскохозяйственного производства. Для ее обеспечения: нужен необходимый набор сельскохозяйственных машин. Главный вопрос - как установить наиболее целесообразное соотношение между отдельными типами тракторов и подвесного оборудования (СХМ), их количеством в условиях конкретного хозяйства (или конкретной технологической станции) для выполнения определенных видов механизированных работ, если их объемы и агротехнические сроки выполнения известны? Для решения этой задачи используется линейная модель производства, которая строится по известной нам схеме:

1) Словесная формулировка задачи,

2) Ввод основных переменных х11,..,,х„,

3) Составление системы ограничений по условиям задачи.

4) Составление целевой функции.

5) Математическая формулировка задачи.

Выделим особенности построения модели оптимального состава МТП. В словесной формулировке задачи указываются:

- агротехнические сроки выполнения механизированных работ,

- их объемы,

- агрегаты, которыми могут быть выполнены эти работы;

- производительность агрегатов (га/час или за весь агротехнический период);

- расходы на выполнение агрегатами одного 1га (или расходы за весь агротехнический период);

- стоимость сельскохозяйственных машин, входящих в агрегаты.

Приведем пример такой формулировки следующей задачи:

1. В период с 11.05 по 12.05 (два дня), работая по 10 часов в день, необходимо выполнить следующие работы:

Таблица 1.

Вид работы Объем работы Агрегаты для выполнения работы Производительность за период , га Расходы за период, у.е.
I.Боронование почвы в 2 следа 180 га ДТ-75М+ 21БЗСС-1,0 93,6
        МТЗ-80+ 18БЗСС-1,0 142,8
    Т-40М+ 15БЗСС-1.0 114,8 69,8
2.Сплошная культивация на глубину 6-8 см. 158 га ДТ-75М + 2 КПС-4 82,6
        МТЗ-80+ КПС-4
        Т-40М+ КПС-4 51,6

Балансовая стоимость одной машины составляет: ДТ-75М - 3264 (у.е.); MT3-80- 3987 (у.е.); Т-40М -2216 (у.е.); БЗСС-1,0-7,5( у.е.); КПС-4 -335(у.е.). Рассчитать оптимальный состав МТП для выполнения перечисленных работ с наименьшими приведенными затратами.

Приведенные затраты состоят из годовых затрат на закупку и хранение техники и прямых затрат для выполнения механизированных работ. Годовые затраты рассчитываются по формуле: балансовая стоимость машины умноженная на. нормативный коэффициент окупаемости. Прямые затраты на работу одного агрегата указаны в Таблице 1.

Замечание. Состав агрегатов, их производительность и прямые затраты выходят за пределы математической модели и определяются для конкретных условий и возможностей хозяйства.

2.Для построения плана решения задачи мы вводим два типа основных переменных:

а) По количеству работающих агрегатов:

х1 - количество агрегатов ДТ-75М+21-БЗСС-1,0;

х2- количество агрегатов MT3-80+18-B3CC-L0;

х3- количество агрегатов Т-40М+15-БЗСС-1,0;

х4 - количество агрегатов ДТ-75М+2-КПС-4;

х5- количество агрегатов МТЗ-80+ КПС-4;

х6 -количество агрегатов Т-40М+ КПС-4.

б) По общему количеству сельскохозяйственных машин и оборудования в МТП:

х7 - количество тракторов ДТ-75М;

х8- количество тракторов MT3-S0;

х9 - количество тракторов Т-40М;

х10 –количество борон БЗСС-1,0;

х11- количество культиваторов КПС-4.

Первая группа переменных показывает, какими агрегатами будут выполняться работы, вторая группа переменных определяет состав МТП.

Примечание: если марка трактора или подвесное оборудование используется только в одном агрегате, то введение для определения их общего количества новых переменных нецелесообразно, так как оно совпадает с количеством агрегатов данного вида.

3.При составлении системы ограничений на переменные х1, надо предусмотреть, чтобы

а) количество агрегатов должно быть достаточным для выполнения всех объемов работ в указанный агротехнический период;

б) количество сельскохозяйственных машин должно обеспечить составление необходимого числа работающих агрегатов.

Поэтому необходимо ввести два типа ограничений:

а) повыполнению объемов работ.В этомслучае, учитывая производительность агрегатов,получаем:

1. 200 х1+142,8 х2+114.8 х3= 360 (ограничение поборонованию почвы в два следа)

2. 88х4 +54 х4+ 50 х5=158(ограничениепо культивации).

б) Поколичеству сельскохозяйственных машин:

3.х7- х1- х4 > 0 (по количеству тракторов ДТ-75М);

4. х83 – х5> 0 (по количеству тракторов МТЗ-80);

5. х9- х3- х6 > 0 (по количеству тракторов Т-40М):

6. х10- 21х1- 18х2 -15 х3 > 0 (по количеству борон БЗСС-1,0);

7. х11- 2х4- х5 - х6 > 0 (по количеству культиваторов КПС-4).

Ограничения 1-2 обеспечивают выполнение агрегатами всех объемов работ,ограничения 3-7обеспечиваютвозможность составитьнужное количество агрегатов, выполняющих эти работы.

В сформулированной задачецелевая функция Z представляет собойприведенные затраты,т.е. годовые затраты на закупкутехники и эксплуатационные затратыдля непосредственноговыполнения работ.

Годовые затраты на закупкутехники можно рассчитать по простейшей формуле: балансовая стоимостьмашины умноженная нанормативный коэффициент окупаемости.Обычно нормативный коэффициент окупаемости сельскохозяйственной техники составляет от 15 до 20 процентов ее балансовой стоимости. Если в нашемпримере нормативный коэффициент окупаемости составляет 20 %, то годовые затраты на закупку х7- х11 ед. машин (смотри обозначение переменных) составляет 3264*0,2 х7+3987*0,2 х8 + 2261*0,2 х9 + 7,5 *0,2 х10+ 335 * 0,2х11 = 652,8 х7+ 797,4 х8 + 443,2 х9 + 1,5х10 + 67 х11 .

Примечание: если марка трактора или подвесное оборудование используется только в одном агрегате, то годовые затраты на их закупку рассчитываются по количеству хi данного агрегата.

Эксплуатационные (прямые) затраты на выполнение работуказаны в таблице 1.

Таким образом, функция zприведенных затрат будет суммарной и имеет вид:

Z = 93,6 х1+ 80 х2+ 69,8х3 + 82,6 х4+ 55х5 + 50,4х6 + 652,8х7 + 797,4х8 +

+ 443,2 х9+ 1,5 х10 + 67 х11

5)Математическая формулировка задачи.

Найтиминимумфункции Z(хi)при условии, чтонеотрицательные переменные х1 –х11 удовлетворяют ограничениям:

200 х1 + 142,8 х2+ 114,8 х3 = 360 ,

88х4 +54х5+ 50х6= 158,

х71+ х4>0,

х82+ х5>0,

х93+ х6>0,

х10 -21х1- 18х2- 15х3>0,

х11 -2х4- х5- х6>0,

При решении задачи симплекс-методом на ЭВМ получаемзначения переменных:х1= 1,8;х4=1,8;х7=3,6;х10=37,8;х11=3,6.

Примечание:полученные результаты округляются до десятых долей. Приведенные затраты при этом составят z = 2961,2 (у.е.). Здесь примененные х1и х4 определяют какими агрегатами и в каком их количестве целесообразно выполнять работы. Переменные х7, х10 и х11 определяют состав МТП. Дробные значения переменных, естественно, надо округлять до целых. При этом если округлять с недостатком, то агротехнический период проведения работ придется расширять. Если округление производить с избытком, то либо работы будут закончены раньше срока, либо часть техники освободится, и она может быть использована, для выполнения других работ. При этом значение целевой функции также изменится. Для получения оптимального целочисленногорешения необходимо применять метод Гомори.

Если к сельскохозяйственным работам в период с 11 но 12 мая добавить новые в период с 13 по 14 мая:

Вид работы Объем работы Агрегаты для выполнения работы. Производительность, га/период Расход у.е/период
3. Посев зерно­вых с внесением удобрений 165 га ДТ-75М+ 3СЗУ-3,6 105,3 301,05
        МТЗ-80+ 2СЗУ-3,6 83,7 184,68
        Т-40М+ СЗУ-3,6 59,4 118,26

То при составлении модели МТП для выполнения работ за большой агротехнический период, последний разбивают на более мелкие отрезки времени с тем, чтобы технику, применяемую в первом периоде, впоследствии использовать во втором периоде. В этом случае к системе основных переменных добавляют три новых, переменных по количеству агрегатов:

х12 -количество агрегатов ДТ-75 М+3СЗУ-3,6;

х13 -количество агрегатов МТЗ-80+2СЗУ-3,6;

х 14 - количество агрегатов Т-40М+СЗУ-3,6,

Поскольку во втором периоде новых марок тракторов нет, то количеству сельскохозяйственных машин добавляется лишь одна переменная; х15 -количество сеялок СЗУ-3,6. Балансовая стоимость сеялки СЗУ-3,6 составляет 790 у.е. и поэтому годовые затраты равны: 790*0,2=158 у.е.

К системе ограничений также добавляются новые;

а) 105,3 х12 +83,7 х13+ 59,4х14 = 165 (ограничение по выполнению объема посева)

б) х7- х12 > 0(по количеству ДТ-75М во втором периоде);

х8- х13 > 0 (но количеству МТЗ-80 во втором периоде);

х9- х14 > 0 (по количеству Т-40М во втором периоде).

х15 - 3 х12 - 2 х13 – х14 >0 (по количеству сеялок СЗУ-3,6).

Далее к целевой функции Zдобавляются годовые затраты на закупку сеялок (158у.е.) и прямые затраты на выполнение работ по посеву:

301,05 х12 +184,68 х13 + 118,2 х14 =165.

Теперь задача сводится к отысканию минимума Z при заданных ограничениях на переменных х1- х15. Обычно при составлении модели оптимального состава МТП с учётом различных агротехнических периодов нумерация переменных по количеству СХМ ведётся последовательная , независимо от того в какой период работает агрегат или СХМ. В нашем примере, когда работы ведутся в период с 11.05 по 12.05 и с 13.05 по 14.05 нумерация переменных по количеству агрегатов следующая:

Х1- количество агрегатов ДТ-75 М + 21 -БЗСС - 1,0

Х2- количество агрегатов МТЗ-80 + ! 8'БЗСС - 1,0

Х3- количество агрегатов Т-40 М + 15-БЗСС- 1,0

Х4-количество агрегатов ДТ-75 М + КПС – 4

Х5- количество агрегатов МТЗ-80 + КПС - 4

Х6- количество агрегатов Т-40 М + КПС - 4

х7- количество агрегатов ДТ-75 М + 3-СЗУ - 3,6

х8- количество агрегатов МТЗ-80 4- 2-СЗУ - 3,6

х9- количество агрегатов Т-40 М + СЗУ - 3,6

Переменные по количеству СХМ:

Х10-количество тракторов ДТ-75 М

Х11-количество тракторов МТЗ-80

Х12- количество тракторов Т-40 М

Х13- количество барон БЗСС-1,0

Х14- количество культиваторов КПС-4

Х15-количество сеялок СЗУ-3,6

Далее составляем ограничения:

а) по объёмам выполняемых работ

1) 200 х1+ 142,8х2 + 114,8х3 = 360

2) 88 х4 + 54х5 + 50 х6= 158

3) 105,3х7+ 83,7х8 + 59,4х9= 165

6) по количеству СХМ. При этом машины, отработавшие в первом периоде, могут быть использованы во втором. Поэтому ограничения по их количеству составляются дважды отдельно для первого периода, отдельно для второго

4) х10- х1- х4 > 0 - ДТ-75М (1 период)

5) х10- х7> 0 - ДТ-75 М (II период)

6) х11- х2 - х5 > 0 - МТЗ-80 (1 период)

7) х11 – х8 > 0 - МТЗ-80 (II период)

8) х1236>0 -Т-40М (I период)

9) х12- х9 > 0 - Т-40 М (II период)

10) х13-21х1-18х2-15х3>0 -БЗСС-1,0

11) х14 - 2 х4 - х5 - х6 > 0 - КПС-4

12) х15-3х7-2х89>0 -СЗУ-3,6

Целевая функция z - функция приведённых затрат, имеет вид:

Z = 93,6 х1 + 80х2 + 69,8х3+ 82,6 х4 + 55х5 + 50,4х6 + 301,05х7 + 184,68 х8+

118,26 х9+ 652,8х10+ 797,4x11 + 443,2х12 + 1,5х13 + 67х14+ 158х15.

Здесь первые девять слагаемых представляют собой прямые затраты на выполнение механизированных работ. Остальные слагаемые - годовые затраты на закупку СХМ.


Сейчас читают про: