Деление окружности на три равные части и построение правильного вписанного треугольника

Деление окружности на три равные части и построение правильного вписанного треугольника выполняют с помощью циркуля.

При делении окружности циркулем на три равные части из любой точки окружности, например из точки Апересечения центровых линий с окружностью (рис. 2.23, а), проводят дугу радиусом R, равным радиусу данной окружности, получают точки 1 и 2. Третья точка деления (точка 3)будет находиться на противоположном конце диаметра, проходящего через точку А. Последовательно соединив точки 1, 2 и 3, получают правильный вписанный треугольник. При построении правильного вписанного треугольника, если задана одна из его вершин, например точка 1, находят точку А. Для этого через заданную точку 1 проводят диаметр (рис. 2.23, б, в).Точка Абудет находиться на противоположном конце этого диаметра. Затем проводят дугу радиусом R, равным радиусу данной окружности, получают точки 2и 3. При делении окружности на три равные части с помощью угольника и рейсшины через точку 1 под углом 60° проводят две прямые линии до пересечения с окружностью в точках 2 и 3(рис. 2.23, а, б), точки 2 и 3соединяют и получают правильный вписанный треугольник (рис. 2.23 в).