2015-10-22
176
1. Множества
1.1. Операции над множествами. Мощность множеств. Отображение множеств.
1.2. Отношения на множествах.
2. Математическая логика.
2.1. Алгебра высказываний.
2.2. Проблема разрешимости. Нормальные формы.
2.3. Исчисление высказываний.
2.4. Логика предикатов.
3. Теория графов.
3.1. Графы.
3.2. Деревья.
3.3. Экстремальные задачи на графах.
Тема 1. Множества
При изучении данной темы следует обратить внимание на то, что понятие «множество» является одним из основных во всех математических дисциплинах. Это можно проиллюстрировать большим количеством примеров как из школьной так и из вузовской – высшей математики.
Изучая понятие мощности множества, основные теоремы о счетных множествах, нужно подчеркнуть, что «количество элементов» в бесконечном множестве может быть различным, что дискретные множества – это конечные и счетные множества, дискретная математика – математика дискретных величин, в отличие от математики непрерывных величин.
Изучив данную тему студент должен:
|
|
|
· Знать:
– основные понятия теории множеств, понятие мощности множества, операции над множествами, как частный случай алгебры Буля, декартово произведение множеств, отображение множеств, типы отображений, отношения на множествах, специальные бинарные отношения.
· Уметь:
– иллюстрировать основные понятия примерами из различных математических прикладных дисциплин.
План практических занятий по теме 1.
1. Алгебра Буля. Операции над множествами (иллюстрация операций диаграммами). Основные равносильные формулы. Преобразования формул.
2. Эквивалентные множества. Мощность множества. Сравнение мощностей множеств.
3. Прямое произведение множеств. Отображение множеств. Типы отображений.
4. Отношения на множествах. Бинарные отношения, свойства отношений. Специальные бинарные отношения.
Рекомендации по выполнению конкретных заданий, вопросы и тесты для самопроверки содержатся в учебно-практическом пособии «Дискретная математика». – М.: МГУЭСИ, 2009 (авторы Э.Л. Балюкевич, Л.Ф. Ковалёва, А.Н. Романников). /Литература 1/
