2017-10-25
279Тема: Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Цели:
1. изучить правила перевода из одной системы исчисления в другую;
2. научиться переводить числа из одной системы счисления в другую различными способами;
3. уметь составлять таблицу перевода
Оснащение урока: конспект лекций, дидактический материал, раздаточный материал.
Формируемые компетенции: ОК 1; ОК 2; ОК 4; ОК 6; ОК 8; ОК 9.
Теоретические сведения
При переводе чисел из одной системы счисления в другую можно выявить определенную закономерность определяемую следующими правилами:
| Значения чисел | Перевод | Правило перевода | Пример перевода |
| Целые | (10)→(8) (10)→(2) (10)→(16) | Целое десятичное число необходимо последовательно делить на основание S той системы счисления, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получиться частное меньше основания | Исходное число: 25(10)
1) (10) → (8)
1_25(10) |8.
24 | 3
 1
2) (10) → (2)
1_25(10) |2.
24 |12|2.
112 |6 |2.
 06 |3 |2.
 0 2 |1
1
25(10) → 11001(2)
3) (10)→(16)
_ 25(10) |16.
16 |1
 9
25(10)→19(16)
|
| Дробные | (10)→(8) (10)→(2) (10)→(16) | Цифры дроби надо последовательно умножать цифры справа от запятой на основание системы счисления, в которую она | Исходное число: 0,83(10)
1) (10)→(8)
 0 ⁞,83
⁞ 8
6 ⁞ 64
⁞ 8
5 ⁞ 12
⁞ 8
0 ⁞ 96
|
| Значения чисел | Перевод | Правила перевода | Пример перевода |
| переводится, до тех пор, пока число будет вычислено с заданной точностью | 2) (10)→(2)
0 ⁞,83
⁞ 2
1 ⁞ 66
⁞ 2
1 ⁞ 32
⁞ 2
0 ⁞ 64
0,83(10)→0,110(2)
3) (10)→(16)
 0 ⁞,83
⁞ 16
13 ⁞ 28
0,83(10)→0,D(16)
| ||
| Целые и дробные | (8)→(10) (2)→(10) (16)→(10) | Число представляется в виде ряда с основанием той системы, из которой оно переводится | 1) 173(8)→(10) 1·8² +7·8¹+3·8º=64+56+3= =123(10) 2) 3А5,Е(16)→(10) 3·16²+10·16¹+5·16º+14·16 ˉ¹= =768+160+5+0,875=933,875(10) 3) 101,01(2)→(10) 1·2²+0·2¹+1·2º+0·2ˉ¹+1·2ˉ²=5,25(10) |
| Целые и дробные | (8)→(2) | Восьмеричное число записывается в виде трехразрядного двоичного числа-триады | 3 7 2, 5(8)→(2) ↓ ↓ ↓ ↓ 011 111 010, 101(2) |
| Целые и дробные | (16)→(2) | Шестнадцатеричное число записывается в виде четырехразрядного двоичного числа- тетрады | F 3 2, A(16)→(2) ↓ ↓ ↓ ↓ 1111 0011 0010, 1010(2) |
| Целые и дробные | (2)→(8) | Тетрада двоичных чисел записывается восьмеричным эквивалентом | 1) º 10 110 111, 100(2)→(8) ↓ ↓ ↓ ↓ 2 6 7, 4(8) 2) ºº 1 101 101, 1 ºº (2)→(8) 1 5 5, 4(8) |
| Значения чисел | Перевод | Правила перевода | Пример перевода |
| Целые и дробные | (2)→(16) | Тетрада двоичного числа записывается шестнадцатеричным эквивалентом | 1) 1101 0001 (2)→(16) D 1 (16) 2) 1001(2)→(16) 3) ºº10 1100 1010 0110 ¸001º (2) 2 C A 6 ¸ 2 (16) |
| Целые и дробные | (10)→(2-10) | Каждая цифра десятичного числа записывается в виде четырехразрядного двоичного эквивалента | 2467,39 (10) → (2-10) 0010 0100 0110 0111, 0011 1001(2-10) 2 4 6 7 3 9(10) |
| Целые и дробные | (2-10)→(10) | Каждые четыре разряда двоичного-десятичного числа записываются десятичным эквивалентом | 0010 0101 0011,0100 (2-10) 2 5 3, 4 (10) |
Задание №1.
Перевести двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные эквиваленты десятичных чисел от 0 до 15 Результат записать в виде таблицы:
| S=10 | S=2 | S=8 | S=16 |
Задание №2. 
Перевести исходные числа в другие системы счисления:
1) 587,95(10) →(2)→(8)→(16);
2) 454,3(10) →(8)→(2)→(10);
3) 53,2(10) →(8)→(2)→(10);
4) 454,3(10) →(8)→(2)→(10);
5) 6F(16) →(2)→(10);
6) 3AF(16) →(2)→(10);
7) A3,7(16) →(2)→(8)→(10)→(16);
8) 1011,01(2) →(10)→(16)→(2);
9) Е69,С(16) →(2)→(10)→(16);
10) 76,36(10) →(16)→(2)→(10)→(2-10)→(10);
11) 0111,01(2-10) →(10)→(16)→(2)→(10)→(2-10);
12) 53,5(8) →(10)→(2-10)→(10)→(16)→(2)→(8).
