Тема: Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Цели:
1. изучить правила перевода из одной системы исчисления в другую;
2. научиться переводить числа из одной системы счисления в другую различными способами;
3. уметь составлять таблицу перевода
Оснащение урока: конспект лекций, дидактический материал, раздаточный материал.
Формируемые компетенции: ОК 1; ОК 2; ОК 4; ОК 6; ОК 8; ОК 9.
Теоретические сведения
При переводе чисел из одной системы счисления в другую можно выявить определенную закономерность определяемую следующими правилами:
Значения чисел | Перевод | Правило перевода | Пример перевода |
Целые | (10)→(8) (10)→(2) (10)→(16) | Целое десятичное число необходимо последовательно делить на основание S той системы счисления, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получиться частное меньше основания | Исходное число: 25(10) 1) (10) → (8) 1_25(10) |8. 24 | 3 1 2) (10) → (2) 1_25(10) |2. 24 |12|2. 112 |6 |2. 06 |3 |2. 0 2 |1 1 25(10) → 11001(2) 3) (10)→(16) _ 25(10) |16. 16 |1 9 25(10)→19(16) |
Дробные | (10)→(8) (10)→(2) (10)→(16) | Цифры дроби надо последовательно умножать цифры справа от запятой на основание системы счисления, в которую она | Исходное число: 0,83(10) 1) (10)→(8) 0 ⁞,83 ⁞ 8 6 ⁞ 64 ⁞ 8 5 ⁞ 12 ⁞ 8 0 ⁞ 96 |
Значения чисел | Перевод | Правила перевода | Пример перевода |
переводится, до тех пор, пока число будет вычислено с заданной точностью | 2) (10)→(2) 0 ⁞,83 ⁞ 2 1 ⁞ 66 ⁞ 2 1 ⁞ 32 ⁞ 2 0 ⁞ 64 0,83(10)→0,110(2) 3) (10)→(16) 0 ⁞,83 ⁞ 16 13 ⁞ 28 0,83(10)→0,D(16) | ||
Целые и дробные | (8)→(10) (2)→(10) (16)→(10) | Число представляется в виде ряда с основанием той системы, из которой оно переводится | 1) 173(8)→(10) 1·8² +7·8¹+3·8º=64+56+3= =123(10) 2) 3А5,Е(16)→(10) 3·16²+10·16¹+5·16º+14·16 ˉ¹= =768+160+5+0,875=933,875(10) 3) 101,01(2)→(10) 1·2²+0·2¹+1·2º+0·2ˉ¹+1·2ˉ²=5,25(10) |
Целые и дробные | (8)→(2) | Восьмеричное число записывается в виде трехразрядного двоичного числа-триады | 3 7 2, 5(8)→(2) ↓ ↓ ↓ ↓ 011 111 010, 101(2) |
Целые и дробные | (16)→(2) | Шестнадцатеричное число записывается в виде четырехразрядного двоичного числа- тетрады | F 3 2, A(16)→(2) ↓ ↓ ↓ ↓ 1111 0011 0010, 1010(2) |
Целые и дробные | (2)→(8) | Тетрада двоичных чисел записывается восьмеричным эквивалентом | 1) º 10 110 111, 100(2)→(8) ↓ ↓ ↓ ↓ 2 6 7, 4(8) 2) ºº 1 101 101, 1 ºº (2)→(8) 1 5 5, 4(8) |
|
|
Значения чисел | Перевод | Правила перевода | Пример перевода |
Целые и дробные | (2)→(16) | Тетрада двоичного числа записывается шестнадцатеричным эквивалентом | 1) 1101 0001 (2)→(16) D 1 (16) 2) 1001(2)→(16) 3) ºº10 1100 1010 0110 ¸001º (2) 2 C A 6 ¸ 2 (16) |
Целые и дробные | (10)→(2-10) | Каждая цифра десятичного числа записывается в виде четырехразрядного двоичного эквивалента | 2467,39 (10) → (2-10) 0010 0100 0110 0111, 0011 1001(2-10) 2 4 6 7 3 9(10) |
Целые и дробные | (2-10)→(10) | Каждые четыре разряда двоичного-десятичного числа записываются десятичным эквивалентом | 0010 0101 0011,0100 (2-10) 2 5 3, 4 (10) |
Задание №1.
|
|
Перевести двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные эквиваленты десятичных чисел от 0 до 15 Результат записать в виде таблицы:
S=10 | S=2 | S=8 | S=16 |
Задание №2.
Перевести исходные числа в другие системы счисления:
1) 587,95(10) →(2)→(8)→(16);
2) 454,3(10) →(8)→(2)→(10);
3) 53,2(10) →(8)→(2)→(10);
4) 454,3(10) →(8)→(2)→(10);
5) 6F(16) →(2)→(10);
6) 3AF(16) →(2)→(10);
7) A3,7(16) →(2)→(8)→(10)→(16);
8) 1011,01(2) →(10)→(16)→(2);
9) Е69,С(16) →(2)→(10)→(16);
10) 76,36(10) →(16)→(2)→(10)→(2-10)→(10);
11) 0111,01(2-10) →(10)→(16)→(2)→(10)→(2-10);
12) 53,5(8) →(10)→(2-10)→(10)→(16)→(2)→(8).