Классификация задач ИСО

ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ

 

Исследование операций – это комплексная математическая дисциплина, занимающаяся построением, анализом и применением математических моделей принятия оптимальных решений при проведении операций.

Операция – система управляемых действий, объединенная единым замыслом и направленная на достижение определенной цели. Набор управляющих параметров (переменных) при проведении операции называется решением. Решение называется допустимым, если оно удовлетворяет набору определенных условий. Решение называется оптимальным, если оно допустимо и, по определенным признакам, предпочтительнее других, или, по крайней мере, не хуже. Признак предпочтения называется критерием оптимальности. Критерий оптимальности включает в себя целевую функцию и направление оптимизации или набор целевых функций и соответствующих направлений оптимизации. Целевая функция – это количественный показатель предпочтительности или эффективности решений. Направление оптимизации – это максимум (минимум), если наиболее предпочтительным является наибольшее (наименьшее) значение целевой функции. Например, критерием может быть максимизация прибыли либо минимизация расходов.

Математическая модель задачи ИСО включает в себя:

1) описание переменных, которые необходимо найти

2) описание критериев оптимальности

3) описание множества допустимых решений (ограничений, накладываемых на переменные).

Цель ИСО количественно и качественно обосновать принимаемое решение. Окончательное решение принимает ответственное лицо (либо группа лиц), называемое лицо, принимающее решение (ЛПР). Математическая модель задачи ИСО составляется в соответствии с представлениями ЛПР об этой задаче, т.e. в соответствии с его информационным состоянием.

 

Классификация задач ИСО

 

Классификация по зависимости параметров задачи от времени.

 

1.Статическая задача. Принятие решения происходит при условии, что все параметры задачи заранее известны и не изменяются, но времени. Процедура принятия решения осуществляется один раз.

2. Динамическая задача. В процессе принятия решения параметры задачи изменяются по времени. Процедура принятия решения осуществляется поэтапно и может быть представлена и виде процесса, зависящего от времени, в том числе непрерывно. Пример–навигационная задача.

Классификация в зависимости от достоверности информации о задаче.

 

1. Детерминированная задача. Все параметры задачи заранее известны. Для решения детерминированных задач в основном применяются методы математического программирования.

2. Недетерминированная задача. Не все параметры задачи заранее известны. Например, необходимо принять решение об управлении устройством, некоторые узлы которого могут непредсказуемо выходить из строя. Оптимальное решение недетерминированной задачи ИСО отыскать практически невозможно.

а) Стохастическая задача. Не все параметры задачи заранее известны, но имеются статистические данные о неизвестных параметрах (вероятности, функции распределения, математические ожидания и т.д.).

Для отыскания оптимального решения стохастической задачи применяется один и из следующих приемов:

1. искусственное сведение к детерминированной задаче (неизвестные параметры заменяются их средними значениями).

2. "оптимизация в среднем" (вводится и оптимизируется некоторый статистический критерий).

б) Задача в условиях (полной) неопределенности. Статистические данные о неизвестных параметрах отсутствуют. Задачи ИСО в условиях неопределенности в основном изучаются в рамках теории игр.

Классификация по виду критерия оптимальности.

Критерий оптимальности может иметь любой вид, в том числе неформализуемый. Наиболее распространенные формализуемые критерии оптимальности заключаются в оптимизации (минимизации либо максимизации) одной, либо нескольких скалярных целевых функций. Функция называется скалярной, если ее значением является некоторое число. Задача оптимизации скалярной функции на заданном множестве допустимых числовых решений называется задачей математического программирования. Наиболее изученными представителями однокритериальных задач математического программирования, т.е. задач с одной целевой функцией, являются следующие задачи (Рис.1):

· Задачи линейного программирования

· Задачи квадратичного программирования

· Задачи квадратичного программирования

· Задачи стохастического программирования

· Задача дискретного программирования

· Задача целочисленного программирования

· Задачи булева программирования