Краткие теоретические сведения. Основное назначение фильтров заключается в выделении из спектра полезного сигнала некоторой полосы частот и передаче этих частот на вход последующего

Основное назначение фильтров заключается в выделении из спектра полезного сигнала некоторой полосы частот и передаче этих частот на вход последующего устройства. Эта полоса частот называ­ется полосой пропускания, или полосой прозрачности.

По виду АЧХ фильтры подразделяются на фильтры низких частот (ФНЧ), фильтры высоких частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ) и режекторные фильтры (РФ). АЧХ фильтров приведены на рис. 4.1.

рис. 4.1

Указанные фильтры можно реализовать, не используя активных элементов. Однако получаемые в этом случае характеристики далеки от идеальных. Кроме того, в случае низких частот фильтруемых сигналов возникают проблемы с обеспечением необходимых массогабаритных показателей.

Вследствие этого в современной схемотехнике нашли широкое применение активные фильтры, реализуемые на основе операционных усилителей (ОУ). Использование ОУ позволяет относительно просто реализовать фильтры высоких порядков и обеспечить крутой спад или подъем АЧХ.

Для решения конкретной задачи обычно используют один из ос­новных типов фильтров.

1. Фильтры с критическим затуханием, представляющие собой ком­бинацию апериодических звеньев и обладающие наихудшими избиратель­ными свойствами.

2. Фильтры Бесселя, АЧХ которых является менее пологой, чем у фильтров с критическим затуханием.

3. Фильтры Баттерворта. Отличаются плоской АЧХ в полосе про­пускания и крутыми спадами при переходе к полосе подавления, дав­ления. Однако переходные процессы в этих фильтрах носят колеба­тельный характер.

4. Фильтры Чебышева, для которых характерен наиболее крутой спад АЧХ, достигаемый за счет потери равномерности последней в по­лосе пропускания.

Отметим, что АЧХ фильтров Бесселя, Баттерворта и Чебышева аппроксимируются соответствующими полиномами Бесселя, Баттерворта и Чебышева.

В лабораторной работе исследуются следующие фильтры второго порядка:

фильтр нижних частот (рис. 4.2);

 

рис. 4.2

 

 

фильтр верхних частот (рис.4.3);

рис. 4.3

полосовой фильтр (рис. 4.4).

рис. 4.4

Схемная реализация каждого из приведенных фильтров остается неизменной для каждого из перечисленных типов фильтров, будь то фильтр Бесселя, Баттерворта или Чебышева. Принадлежность к тому или иному типу фильтров, а, следовательно, те или иные характерис­тики определяются путем выбора коэффициентов передаточной функции.

На рис. 4.2 приведена принципиальная схема фильтра нижних час­тот со сложной отрицательной обратной связью.

Методика расчета фильтра является крайне простой. После выбо­ра типа фильтра и определения частоты среза по таблицам коэффици­ентов характеристических уравнений передаточных функций различных типов фильтров находят коэффициенты а и b.

р – символ преобразования Лапласа, в результате которого осу­ществляется переход от дифференциального уравнения к передаточной функции

W (p) = – (R 2/ R 1)/(bp ² + ар +1), (1)

где K = – R 2/ R 1 – коэффициент передачи фильтра;

а = w _cpC 1(R 2 + R 3 + R 2 R 3/ R 1); (2)

b = w _cp ² С 1 C 2 R 2 R 3, (3)

где w _cp = 2p f_cp. f_cp – частота среза.

Путем преобразований уравнений (2) и (3) получаем

 

;

R 1 = R 2/2;

R3 = b/(4p² f_ср ² C 1 C 2 R 2).

Для того чтобы сопротивление R 2 не принимало отрицательных значений необходимо выполнить условие (7).

Задавшись стандартными значениями номиналов конденсаторов по формулам (4...6), определяют значения номиналов резисторов R 1, R 2 и R 3.

Чтобы сопротивление R 2 не принимало отрицательных значений, должно выполняться условие

C 2/ C 1 ≥ 4 b (1 – K)/ a. (7)

Передаточная функция фильтра верхних частот имеет вид (см. рис. 4.3):

 

. (8)

 

Методика расчета фильтра аналогична приведенной выше. Коэффи­циент передачи фильтра K = 1. Поэтому при С 1 = С 2 = С получим простые расчетные формулы, используемые для определения R 1 и R 2.

 

; (9)

. (10)

На рис. 4.4 приведена принципиальная схема полосового фильтра. Передаточная функция полосового фильтра в общем виде имеет вид:

 

, (11)

где K ^* – коэффициент передачи фильтра на резонансной частоте;

Q – добротность фильтра.

Для схемы, приведенной на рис. 4.4 передаточная функция может быть представлена в виде:

 

. (12)

Из сравнения выражений (11) и (12) очевидно, что

. (13)

Из выражения (13) можно определить резонансную частоту

. (14)

Подставив полученное значение f_p в выражение (12) и, приравняв друг к другу коэффициенты в выражениях (11) и (12), получим формулы для вычисления основных характеристик фильтра

 

; (15)

; (16)

, (17)

где В – полоса пропускания фильтра.

Из приведенных выражений следует, что коэффициент передачи, добротность и резонансная частота фильтра могут выбираться произ­вольно.