Поле низкочастотного вертикального магнитного диполя

Рассмотри поле низкочастотного вертикального магнитного диполя, расположенного на границе проводящего полупространства в цилиндрической системе координат, ось z которой совпадает с моментом диполя. Компоненты поля выражаются через электрические и магнитные числа e_i и h_i, соотношениями:

; , (87)

где m - магнитный момент диполя.

При малых приведенных параметрах р = |ϰr| << 1 электрические м магнитные числа равны:

e_zφ = 1 - p³ + i( - p³) + 0(p⁴), (88)

h_zz = 1 + p³ + i( - p³) + 0(p⁴). (89)

Первый индекс у измеряемого числа показывает направление диполя (z), а второй – измеряемого компонента (φ или z).

При р >> 1 имеем следующие асимптотические выражения:

e_zφ = i , h_zz = i . (90)

На основе приведенных формул легко найти выражения для амплитуд и фаз компонентов поля. Основные закономерности поля вертикального магнитного диполя следующие. При весьма малых
р = |ϰr| << 1 магнитные числа е_φ и h_z компонент поля диполя ведут себя так же как в однородном пространстве. Отличие от этого поля проявляется, прежде всего, в действительной части e_φ и мнимой части h_z. В присутствии проводящего полупространства появляется новый компонент поля h_r, сдвинутый по фазе в ближней зоне на p/2 относительно тока в источнике и растущий пропорционально частоте (рис. 2). Вследствие наличия фазового сдвига между магнитными числами h_z и h_r компонент магнитного поля, оно становится эллиптически поляризованным в меридиональной плоскости, проходящей через ось диполя (рис. 3).

Магнитные числа а^* и b^* полуосей эллипса поляризации вводятся соотношениями:

, . (91)

При больших параметрах р >> 1 электрическое поле не зависит от частоты и убывает обратно пропорционально четвертой степени расстояния. Магнитное поле имеет в основном радиальный компонент Н_r, убывающий с такой же скоростью и имеющий постоянный фазовый сдвиг (p/4) относительно тока в диполе. Эллипс поляризации магнитного поля по мере удаления от диполя постепенно наклоняется и в зоне больших параметров поле почти линейно поляризовано и горизонтально (рис. 4).

Рис. 2, 3. Нормальное поле низкочастотного вертикального магнитного диполя (координатные компоненты).

Рис. 4. Нормальное поле низкочастотного вертикального магнитного диполя (элементы эллипса поляризации).