Решение обратной задачи для цилиндрического и сферического проводников

Обычно для интерпретации аномалий в методе НП используется вертикальная составляющая напряженности магнитного поля. Пусть из результатов наблюдения поля на графике, по профилю идущему в крест простирания кругового цилиндрического проводника, выделена вертикальная составляющая вторичного поля, которая выражается равенством:

. (105)

Рис. 8

По экспериментальному значению вторичного поля H_z находится проекция оси проводника на земную поверхность (рис. 8). Глубина залегания проводника может быть определена как половина расстояния между точками графика H_z в которых он пересекает ось абсцисс, т.е. .

Дальнейшая интерпретация проводится с учетом ранее найденного параметра аномального объекта α. По величине параметра находится модуль функции Т на данной частоте, а затем по экстремальной величине вторичного поля, равной , находится радиус цилиндра а. Возвращаясь к значению параметра
α = gmwа² и используя известное а, определяют электропроводность цилиндра, полагая m = m₀ = 4p10^-7 Гн/м.

Аналогично решается задача для проводника, который может быть аппроксимировать сферой.

Вертикальная составляющая вторичного магнитного поля сферы на профиле, проходящем через ее центр, имеет вид:

, (106)

где D – функция, характеризующая аномальное поле на поверхности сферы, если положить а = r,

r – расстояние до точки наблюдения.

Величина D определяется в виде:

,

где J_1/2 – модифицированная функция Бесселя первого рода полуцелого порядка.

Значения функции D в зависимости от параметра α теоретически рассчитаны.

Рис. 10.

Проекция центра шара на поверхность земли фиксируется экстремальным значением поля H_z (рис. 10). Глубина залегания центра шара может быть найдена из соотношения h = Δу, где Δу –расстояние между точками, в которых величина аномалии H_z равна половине экстремального значения. По параметру аномалии α находится модуль D на данной частоте, а затем по максимальному значению аномалии, равному |D| , находится величина радиуса шара а. Затем, используя значение параметра α = gmwа² определяем величину проводимости шара g.

График аномального поля Н_z над горизонтальным вытянутым по простиранию проводником (рис. 11).

Кривая Н_z характеризуется минимумом над серединой

проводника. Боковые максимумы Н_z при полевых наблюдениях, как правило, бывают незаметными. График величины (методика двух боковых рамок) переходит с минимума на максимум над серединой проводника. Эти кривые похожи на графики аномалий от цилиндрического проводника.

Рис. 11.

График аномального поля Н_z над наклонным, вытянутым

по простиранию проводником (рис. 12).

График |H_z| переходит с минимума на максимум или наоборот в зависимости от наклона проводника по отношению к профилю наблюдений. Для кривых характерно наличие минимума или максимума в зависимости от направления падения проводника. Характерной чертой аномалий магнитного типа является их слабая зависимость от положения внутри петли.

Рис. 12.

При построении графиков, полученных методом двух горизонтальных рамок , должно соблюдаться правило: точка наблюдения вертикальной составляющей магнитного поля с индексом 2 должна располагаться на чертеже всегда правее точки с индексом 1 независимо от расположения профиля наблюдения по отношению к источнику тока. При соблюдении этого правила форма аномалии магнитного поля для относительных измерений также не зависит от расположения аномального участка относительно источника тока. Установленное правило распространяется и на другие способы низкочастотной электроразведки.