Задания контрольной работы №1

Рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ

1. Прежде чем приступить к выполнению контрольного задания, следует изучить соответствующий теоретический материал по указанной литературе, выработать навыки решения типовых задач и примеров. При выполнении контрольной работы необходимо придерживаться следующих правил.

2. Контрольная работа должна быть выполнена студентом в отдельной ученической тетради в клетку с полями не менее 3 см для замечаний преподавателя.

3. На обложке тетради указываются фамилия, имя, отчество студента, ШИФР (номер студенческого билета), курс, факультет и специальность, по которой он обучается, номер и вариант контрольной работы.

4. Условия задач переписываются полностью, без сокращения слов, после чего приводится подробное решение со ссылками на использованные при этом определения, теоремы, формулы; в конце решения записывается ответ; чертежи выполняются аккуратно, при помощи карандаша и линейки.

5. В работу должны быть включены все задания, указанные в контрольной работе. Работа, содержащая не все задания, а также задания не своего варианта, не засчитывается.

6. Если в работе имеются ошибки, студент должен выполнить все требования преподавателя, изложенные в рецензии, и сдать работу на повторную проверку.

7. Никакие исправления в тексте уже проверенной работы не допускаются, все исправления записываются после рецензии преподавателя с указанием номера задачи, к которой относятся дополнения и исправления.

Выполненную контрольную работу необходимо принести на зачетно-экзаменнационную сессию. Контрольную работу студент после проверки предъявляет к защите. На защите студент должен объяснить и, в случае необходимости, суметь объяснить свое решение, ответить на поставленные преподавателем вопросы по решению задачи. Без защищенных работ студент к сессии не допускается.

Для удобства студентов в институте организуются консультации.

Теоретические вопросы

1. Основные алгебраические структуры: матрицы и определители. Основные сведения о матрицах, операции над ними. Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Обратная матрица, ранг матрицы. Системы линейных уравнений.

2. Векторы на плоскости и в пространстве. N-мерное линейное векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Евклидово пространство. Действия над векторами и их свойства. Линейная зависимость векторов: коллинеарность и компланарность. Декартова система координат на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Проекции векторов на ось; свойства проекций. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов; их свойства и применения.

3. Геометрия кривых и поверхностей: линии на плоскости и в пространстве. Важнейшие кривые второго порядка. Полярная система координат. Поверхности второго порядка.

4. Теория функций комплексного переменного. Комплексные числа и действия над ними. Формула Эйлера.

Задания контрольной работы №1.

Из книги: Методические указания и контрольные задания по высшей математике для студентов заочного отделения. Часть I. / Казан. Матем. общ-во; сост.: Ш.С. Ягудин, Ю.В. Кузьмина, Нижнекамск, 2001, 40 с.

Указание: в заданиях 2, 3, 5: k – это номер варианта. (выполнять только свой вариант)

Задание 1. Стр. 26, зад. 1.

Задание 2. Стр. 28, зад. 4.

Задание 3. Стр. 28, зад. 2, 3.

Задание 4. Письменно ответить на теоретический вопрос 3 – Важнейшие кривые второго порядка. Полярная система координат. Поверхности второго порядка по пособию Аналитическая геометрия в таблицах и задачах: методическое пособие / Т.Г. Макусева, О.В. Шемелова. – Казань: Изд-во Казан. гос. технол. ун-та, 2009. – 148 с.

Задание 5. В пространстве даны точки M ₀ ((– 1) ^k + 2; k – 11; 0), M ₁ (2; 10 – k; (– 1) ^k × 3),

M ₂ (1; 2; 3), M ₃ (0; – 1; 3).

а) написать уравнение плоскости a, проходящей через точки M ₁, M ₂, M ₃;

б) вычислить расстояние d (M ₀; a) от M ₀ до плоскости a;

в) написать уравнение плоскости b, проходящей через точку M ₀ параллельно плоскости a;

г) написать уравнение плоскости g, проходящей через точки M ₀, M ₁, M ₂ и найти угол между плоскостями a и g;

д) составить параметрическое уравнение прямой, являющейся линией пересечения плоскостей g и b.

Из сборника Абрамова В.В., Зайниев Р.М., Сафаров А.С. Сборник заданий по математике. В 2-х частях. Ч. I: / Под ред. д-ра. физ.-мат. наук, проф. Л.М. Котляра. – Наб. Челны: Изд-во КамПИ, 2002. – 232 с.

Задание 6. Стр. 3, зад. 1, стр. 9, зад. 3. (выполнять только свой вариант).

Задание 7. Стр. 70, зад. 21, стр. 71, зад. 22. (выполнять только свой вариант).

 

Литература

1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Ч. I: Учеб. пособие для втузов. – 5-е изд., испр. – М.: Высш.шк., 1998. – 304 с.: ил.

2. Шемелова О.В., Макусева Т.Г. Практикум по линейной алгебре. – Нижнекамск, 2015. – 103 с.

http://nchti.ru/phocadownload/Магистр_МЕТОД_МАТЕРИАЛЫ/Линейная_алгебра_Шемелова_Макусева.pdf

3. Методические указания и контрольные задания по высшей математике для студентов заочного отделения. Часть I. / Казан. Матем. общ-во; сост.: Ш.С. Ягудин, Ю.В. Кузьмина, Нижнекамск, 2001, 40 с.

4. Мироненко Е.С. Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерных специальностей вузов. М.: Высш. школа, 1998. – 110 с.: ил.

5. Абрамова В.В., Зайниев Р.М., Сафаров А.С. Сборник заданий по математике. В 2-х частях. Ч. I: / Под ред. д-ра. физ.-мат. наук, проф. Л.М. Котляра. – Наб. Челны: Изд-во КамПИ, 2002. – 232 с.

По возникшим вопросам можно обратиться по e-mail: olga-shemelova@yandex.ru (указывать номер группы и ФИО)