Общие теоретические положения

Цель работы

Изучить явление резонанса в цепи синусоидального тока, составленной из параллельно соединенных катушки индуктивности и конденсатора. Определить добротность параллельного контура при резонансе и его волновое сопротивление.

Построить векторную диаграмму для резонанса токов, приняв начальную фазу вектора напряжения равной нулю. Построить частотные зависимости токов в катушке и конденсаторе, а также тока в неразветвленной части цепи.

 

Общие теоретические положения

Явление резонанса токов в разветвленной цепи возникает при условии, когда ее результирующая реактивная проводимость обращается в нуль.В идеальном параллельном контуре данное условие можно создать путем изменения одного из трех параметров: w, L или C. При этом общий ток и подводимое к цепи напряжение совпадают по фазе, а угол j = 0.

В случае когда имеется смешанное соединение элементов R, L, C, то при определении резонансной частоты должно учитываться активное сопротивление параллельного контура.

Для основных типов электрических схем по рис. 1 эти частоты определяются следующим образом.

 

 

 

 

 

а) б) в)

рис. 1. Электрические схемы основных типов параллельного соединения элементов.

Волновое сопротивление параллельного контура по рис. 1, б

совпадает с его значением для последовательного контура, его добротность при последовательном резонансе

.

Модуль общей комплексной проводимости контура по рис. 1 определяется:

,

где: gk– активная проводимость индуктивной катушки;

bL– реактивная проводимость катушки;

bC– реактивная проводимость конденсатора.

Ток в неразветвленной части цепи при резонансе становится минимальным т.к.:

I = Uy = Ugk,

Где I и U – действующие значения общего тока и подводимого напряжения.

Токи в ветвях можно найти из соотношений:

IL= UbL; IC= UbC; Iak= Ugk.

 

Задание по расчету

Произвести расчет всех токов в электрической цепи по рис. 2. для резонанса тока; определить резонансную частоту; определить модуль входной проводимости цепи и ее составляющих; активную, реактивную и полную мощности; добротность и волновое сопротивление, воспользовавшись исходными данными из табл. 1 и значением внутреннего сопротивления катушки.

 

Таблица 1

U, В	С, мкф	L, мГн

 

Расчетные данные занести в табл. 2.

 

Таблица 2.

w0, с-1	I, мА	IL, мА	Ik, мА	IRk, мА	IC, мА	g, 1/Ом	bL, 1/Ом

 

Продолжение табл. 2.

bC, 1/Ом	P, мВт	S, мВА	QL, мвар	QC, Мвар	Q	r, Ом

 

Рис. 2. Схема для исследования резонанса токов