Естественное соединение

Пусть даны отношения А(А₁, А₂,…,А_n, Х₁, Х₂,…,Х_р) и В(Х₁, Х₂,…,Х_р, В₁, В₂,…,В_m), имеющие одинаковые атрибуты Х₁, Х₂,…,Х_р (т.е. атрибуты с одинаковыми именами и определенные на одинаковых доменах).

Тогда естественным соединением отношений А и В называется отношение с заголовком (А₁, А₂,…,А_n, Х₁, Х₂,…,Х_р, В₁, В₂,…,В_m), и телом, содержащим множество соответствующих кортежей.

Естественное соединение настолько важно, что для него используют специальный синтаксис: AJOIN B.

Замечания:

§ В синтаксисе естественного соединения не указываются, по каким атрибутам производится соединение. Естественное соединение производится по всем одинаковым атрибутам.

§ Естественное соединение эквивалентно следующей последовательности реляционных операций:

1. Переименовать одинаковые атрибуты в отношениях

2. Выполнить декартово произведение отношений

3. Выполнить выборку по совпадающим значениям атрибутов, имевших одинаковые имена

4. Выполнить проекцию, удалив повторяющиеся атрибуты

5. Переименовать атрибуты, вернув им первоначальные имена

§ Можно выполнять последовательное естественное соединение нескольких отношений. Естественное соединение (как и соединение общего вида) обладает свойством ассоциативности, т.е. (A JOIN B) JOIN С = A JOIN (B JOIN С), поэтому его можно записать, опуская скобки A JOIN B JOIN С.

Применяя естественное соединение, результат, полученный в таблице 7.6, можно было получить операцией A JOIN B, но с одним условием, атрибут отношения В используемый для связи с отношением А должен иметь имя совпадающее с атрибутом связи отношения А (т.е. Код товара).

Деление. Пусть даны отношения А(Х₁,Х₂,…,Х_n,Y₁,Y₂,…,Y_m) и B(Y₁,Y₂,…,Y_m), причем атрибуты (Y₁,Y₂,…,Y_m) - общие для двух отношений. Делением отношений А на В называется отношение с заголовком (Х₁,Х₂,…,Х_n) и телом, содержащим множество кортежей (х₁,х₂,…,х_n), только таких, для которых найдутся все кортежи (y₁,y₂,…,y_m)ÎВ, в отношении А.

Синтаксис операции деления: А DEVIDBY В (А: В)

Замечание. Типичные запросы, реализуемые с помощью операции деления, обычно в своей формулировке имеют слово «все» - «какие поставщики поставляют все детали?».

Таблицы 6.6 и 6.7 нуждаются в логическом дополнении, т.е. нужна таблица, связывающая поставляемые товары и поставщиков (по их кодам). Введем такую таблицу и на ее примере рассмотрим операцию деления.

Таблица 7.7 - Отношение Х «Поставщики-Детали»

Номер поставщика	Номер детали

Требуется узнать, какой поставщик поставляет все детали. Отношение Х возьмем в качестве делимого, а проекцию таблицы 7 «детали» - Y=B[Номер детали] (таблица 7.8):