Метод средних величин

В любой совокупности экономических явлений или субъектов наблюдаются различия между отдельными единицами этой совокупности. Роль средних величин, таким образом, заключается в обобщении, т.е. замене множества индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений. Средняя величина обобщает качественно однородные значения признака и, следовательно, является типической характеристикой признака в данной совокупности.

Существует несколько видов средних величин.

Средняя арифметическая простая (не взвешенная). Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным.

(42)

Пример. Выручка от реализации продукции за четыре квартала следующая

Квартал
Выручка от реализации, тыс. руб.

Найти среднее значение объемов реализации за четыре квартала.

Количество значений равно 4 (4 квартала).

Среднее значение = Сумма значений / Количество значений =

= (520000 + 530000 + 525000+ 535000) / 4 = 2110000 / 4 = 527500 руб.

Арифметическая средняя - среднеквартальное значение объема реализации – равна 527500 руб.

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться (встречаться по несколько раз). В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам. Зависимость для определения средней арифметической взвешенной для дискретного вариационного ряда имеет вид:

(43)

где wi – вес (частота) i – го признака.

Пример. По исходным данным дискретного вариационного ряда рассчитать среднюю арифметическую взвешенную.

Продажа акций на торгах условной фондовой биржи

Сделка	Количество проданных акций, шт.	Курс продажи акций

Определим среднюю арифметическую взвешенную:

Еще один показатель, характеризующий средние величины, - средняя гармоническая. Он используется в случаях, когда необходимо, чтобы при усреднении оставалась неизменной сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака. Формула расчета средней гармонической такова:

(44)

Пример. Валовой сбор и урожайность подсолнечника

Область	Валовой сбор, тыс.т	Урожайность ц/га
Белгородская	97,0	16,1
Воронежская	204,0	9,5
Курская	0,5	4,8
Липецкая	16,0	10,9
Тамбовская	69,0	7,0

В общем случае средняя урожайность любой сельскохозяйственной культуры по нескольким территориям, агрофирмам, крестьянским хозяйствам и. т. п. может быть определена только на основе следующего исходного соотношения.

(45)

Общий валовой сбор определяется суммированием валового сбора по областям. Однако данные о посевных площадях в явном виде в таблице отсутствуют. Их косвенно можно получить, разделив валовой сбор по каждой области на урожайность. Тогда определим искомую среднюю, предварительно переведя тонны в центнеры

Средняя гармоническая взвешенная используется в тех случаях, когда известен числитель исходного соотношения средней, но не известен знаменатель.

Общая зависимость для определения средней гармонической взвешенной имеет вид:

(46)

Средняя геометрическая определяется по зависимостям:

– невзвешенная

(47)

– взвешенная

(48)

Пример. В 2008 году объем реализации компании вырос на 40 % по сравнению с 2007 годом, в то время как объем реализации другой компании - на 50 %. Выручка от реализации первой компании выражена как 140 % от 1990 года, а второй как 150 % от 2007 года. Если все другие факторы для обеих компаний одинаковы, то можно использовать геометрическую среднюю.

Средний темп роста за предыдущий год между двумя фирмами составил 144,9% или 44,9%.

В анализе финансово-хозяйственной деятельности широко используется также средняя хронологическая. Для характеристики предприятия применяются интервальные и моментные показатели. Для усреднения интервальных показателей чаще всего используется формула средней арифметической, а для усреднения моментных показателей как раз и применяется формула средней хронологической.

Если дан ряд моментных показателей: x₁,..., х_п, то средняя хронологическая S_ch, для этого ряда рассчитывается по формуле: