Математическая формулировка задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) 1-го порядка

ЛЕКЦИЯ 4

Типы М-файлов.

Как уже отмечалось выше, М-файлы бывают двух типов. Вычисления в среде MATLAB возможны в текстовых файлах с расширением.m:

1. файл-программы (script m-files) – последовательность команд, оформленная в виде файла с именем и расширением.m.

2. файл-функции (function m-files) – файл, в котором описываются функции, определяемые пользователем. Файл-функции могут принимать исходные данные в виде набора входных параметров и выдавать результаты. Файл-функция всегда должна состоять из следующих частей:

· заголовок функции: включает объявление function, уникальное имя функции, список входных и выходных параметров;

· тело функции: состоит из инструкций MATLAB.

Для создания файл-функции вызывается редактор М-файлов. После ввода текст файл-функции сохраняют в текущем рабочем каталоге при этом в соответствующем окне автоматически появляются имя и тип файл-функции (содержимое этих полей менять нельзя). Файл-функция может использоваться как в командном режиме, так и вызываться из других файл-программ и файл-функций. При ее вызове указываются все входные и выходные параметры.

Структура функции с несколькими выходными параметрами имеет вид:

function[y1,y2,…,yn]=имя_функции(список входных параметров)

% комментарий

y1 = выражение

y2 = выражение

...

yn = выражение

Вызов такой функции выполняется следующим образом:

[y1,y2,…,yn]=имя_функции(список входных параметров)

Иногда при написании файл-функций требуется создание так называемых внутренних функций, в которых выполняются промежуточные вычисления. Они записываются в теле основных функций и имеют аналогичный им синтаксис. Это могут быть подфункции и встроенные функции. Они являются локальными и могут выполняться только в пределах основной файл-функции. Файл-функция может включать одну или несколько таких функций. Их отличие заключается в следующих деталях.

Подфункция имеет структуру основной файл-функции и располагается после нее. Кроме того, данные из основной файл-функции, не являющиеся входящими параметрами подфункции, не доступны в теле подфункции, либо должны быть объявлены глобальными как в основной, так и в подфункции.

Встроенная функция имеет структуру основной файл-функции, но в этом случае и основная и встроенная функция должны иметь в качестве последнего оператора оператор end. При этом встроенная функция располагается в любом месте основной функции. Кроме того, данные из основной файл-функции доступны в теле встроенной функции.

Задача Коши (задача с начальными условиями)

Математическая формулировка задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) 1-го порядка

Технические задачи, сводящиеся к решению дифференциальных уравнений, включают в себя, как правило, описание области решения (геометрии конструкции, временного промежутка и т.д.) При этом все дополнительные – граничные условия могут задаваться только в начале области (например, в основании конструкции или в начальный момент времени). Такая задача в отличие от краевой задачи называется задачей Коши (задачей с начальными условиями). Часто эти задачи связаны с изучением временных процессов (процесс распределения температуры, колебания конструкции и т.д.).

Математическая формулировка задачи Коши для ОДУ 1-го порядка имеет вид

(4.1)

– начальное условие (задано). (4.2)

Вид функции задан. Неизвестны функции и . Как правило, любое дифференциальное уравнение имеет множество решений. Поэтому для единственности решения задано начальное условие