Задача 1. Любители музыки

В клубе «Отдых» познакомились 3 любителя клубной музыки видов техно, хаус, рейв. Один говорит: «Вы какую музыку больше любите? Я техно люблю!». Другой ответил, что любит хаус, а третий сказал, что не любит ни техно, ни хаус, но зато обожает рейв. Интересно то, что все они были в банданах и рубашках черного, белого и желтого цветов, но цвет банданы и рубашки совпадал только у любителя техно. А у любителя хаус ни рубашка, ни бандана не были белыми. А любитель рейв был в желтой рубашке.

Определите цвет рубашек и бандан каждого из любителей клубной музыки.

Решение

Заметим, что по условию задачи цвет банданы и рубашки совпадал только у любителя техно. А так как у любителя хаус ни рубашка ни бандана не были белыми и любитель рейв был в желтой рубашке, то делаем вывод, что любитель техно может быть в рубашке и бандане только белого цвета.

Получаем граф:

 

 

 

 

Решение сводится к нахождению трех сплошных треугольников с вершинами в разных множествах.

Значит, у любителя хаус желтая бандана и черная рубашка (т.к. цвет совпадал только у любителя техно по усл.), а у любителя рейв черная бандана.

 

Ответ. У любителя техно рубашка и бандана белого цвета;

у любителя хаус черная рубашка и желтая бандана;

у любителя рейв желтая рубашка и черная бандана.

 

 

Решение логических задач средствами алгебры логики

 

Обычно используется следующая схема решения:

1. Изучается условие задачи;

2. Вводится система обозначений для логических высказываний;

3. Конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;

4. Определяются значения истинности этой логической формулы;

Из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

Рассмотрим этот способ на примерах.

Задача 1.

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

 

Решение.

Запишем условие кратко

Чёрточка сверху означает отрицание.

Имеется три утверждения:

- Вадим изучает китайский;

- Сергей не изучает китайский;

-Михаил не изучает арабский.

Рассмотрим перебор всех случаев.

 

	Вадим К Сергей К Михаил А

1 случай. Верно первое утверждение.

Два других ложны

Получили противоречие

. Двое изучают китайский язык.

 

2 случай. Верно второе утверждение.

Два других ложны

Получили противоречие.

Никто не изучает китайский язык

 

.

3 случай. Верно третье утверждение.

Два других ложны

 

 

Ответ: Сергей изучает китайский язык,

Михаил — японский,

Вадим — арабский.

 

Задача 2.

На концерт пошли три девочки нашего класса Аня, Валя и Люда. Одна из них была в красном платье, другая – в белом, третья – в синем. На вопрос, какое на каждой из девушек было платье, они ответили:

- Аня была в красном.

- Валя – не в красном.

- Люда – не в синем.

В этом ответе из трёх частей одна верна, две неверны.

В каком платье была каждая из девочек?

Решение.

Условие. Запишем условие кратко.

(Чёрточка сверху означает отрицание)

 

 

Рассмотрим перебор всех случаев

Аня К   Валя К   ЛюдаС

1) Если только

первое

высказывание

верно. Получили противоречие.

 

 

2) Если только

второе

высказывание Получили противоречие.

Верно

 

3) Если только Аня К С, Б

третье

высказывание Валя К К

верно

Люда С К, Б

 

Ответ. Валя была в красном платье,

Люда в белом платье,

Аня в синем платье.

 

 

Истинностные задачи