2017-10-25
5947
Установить истинность или ложность высказываний.
Рассмотрим этот способ на примерах.
Задача 1.
Василиса Прекрасная
Украли у Ивана Царевича Василису Прекрасную. Поехал он выручать ее. Поймал Змея Горыныча, Бабу Ягу, Кощея Бессмертного и Лешего – Иван Царевич знал, что один из них украл ее.
И спрашивает: «Кто украл Василису?» Змей Горыныч, Баба Яга и Кощей Бессмертный ответили: «Не я», а Леший – «Не знаю».
Потом оказалось, что двое из них сказали правду, а двое – неправду.
Знает ли Леший, кто украл Василису?
Решение
Начнем рассуждать с ответов Змея Горыныча, Бабы Яги, Кощея Бессмертного.
Так как украл Василису Прекрасную кто-то один, то среди ответов Змея Горыныча, Бабы Яги, Кощея Бессмертного может быть лишь один ложный, иначе при двух ложных ответах получается, что украли ее двое.
Тогда вторым ложным ответом будет ответ Лешего, так как всего ложных ответов два.
Поэтому Леший знал, кто украл Василису Прекрасную.
Ответ. Леший знал, кто украл Василису Прекрасную.
|
|
|
Задача 2.
Незнайка
Незнайка услышал разговор Сиропчика, Пилюлькина, Торопыжки и Знайки.
Известно, что каждый из них либо всегда лжет, либо всегда говорит правду.
1) Сиропчик обвинил Пилюлькина в том, что он – лгун.
2) Знайка сказал Сиропчику: «Сам ты лгун!».
3) Торопыжка заметил: «Оба они лгуны».
4) Знайка спросил у Звезды «А я?».
5) На что Торопыжка ответил «И ты тоже лгун!»
«Кто же из них говорит правду?» - удивился Незнайка.
Помогите ему.
Решение
Поочередно предположим, что каждый из них говорит правду.
Допустим, что Сиропчик говорит правду.
Тогда, рассмотрев первое высказывание, можно утверждать, что Пилюлькин – лгун,исходя из второго высказывания получаем, что Знайка – лгун.
Третье высказывание приводит нас к противоречию: если Торопыжка говорит правду, то Сиропчик и Пилюлькин лгуны – это противоречит нашему предположению, если Торопыжка лжет, то Сиропчик и Пилюлькин говорят правду – это противоречит первому высказыванию.
Приходим к выводу, что Сиропчик лжет и наше предположение не верно.
Тогда Пилюлькин говорит правду.
Допустим, что Знайка говорит правду.
Тогда, второе высказывание истинно и Сиропчик – лжет.
Мы уже выяснили, что это правда.
Рассмотрев пятое высказывание, приходим к выводу, что Торопыжка лжет.
Таким образом, Знайка и Пилюлькин говорят правду.
Ответ. Знайка и Пилюлькин говорят правду.
Задачи на переливание
Рассмотрим еще один тип логических задач. Это задачи на переливания, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости.
|
|
|
Задача.
Винни-Пух и пчелы
Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?
Решение
Как в результате можно получить 4 л?
Нужно из 5-литрового сосуда отлить 1 л. А как это сделать?
Нужно в 3-литровом сосуде иметь ровно 2 л. Как их получить?
– Из 5-литрового сосуда отлить 3 л. Решение лучше и удобнее оформить в виде таблицы:
Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (1 шаг). Из 5-литрового сосуда отливаем 3 л в 3-литровый сосуд (2 шаг). Теперь в 5-литровом сосуде осталось 2 литра меда. Выливаем из 3-литрового сосуда мед назад в бочку (3 шаг). Теперь из 5-литрового сосуда выливаем те 2 литра меда в 3-литровый сосуд (4 шаг). Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (5 шаг). И из 5-литрового сосуда дополняем медом 3-литровый сосуд. Получаем 4 литра меда в 5-литровом сосуде (6 шаг). Задача решена.
Поиск решения можно было начать с такого действия: к трем литрам добавить 1 литр. Но тогда решение будет
 |
