Парадигма «нелинейной динамики»

Из-за наличия множества нечетко заданных парадигм и позиций, исследовательских программ и школ бытует довольно популярное утверждение, что синергетике нельзя и не надо давать более-менее четкого определения, что в этом проявляется ее «постнеклассичность» и что она определяется теми работами, которые к ней относят. В подтверждение приводится высказывание Л.И. Мандельштама: «Было бы плодным педантизмом стараться точно определить, какими именно процессами занимается теория колебаний. Важно не это. Важно выделить руководящие или, основные общие закономерности. В теории колебаний эти закономерности очень специфичны, очень своеобразны и их нужно не просто знать, а они должны войти в плоть и кровь» [Мандельштам, 1995, с. 11, 13]. Часто говорят, синергетика в широком смысле, или «наука о самоорганизации», до сих пор понимается как не вполне определенная область, как «научное движение» концепции самоорганизации.

То есть определение этой науки, которую назовем синергетикой в широком смысле, дается через соответствующее сообщество: синергетика — это то, чем занимаются синергетики (такой тип определения применяется и для физики, и для математики, и для других наук).

С точки зрения куновской модели мы констатируем здесь наличие множества зрелых и незрелых парадигм, а также информационного шума в виде «терминологической трескотни», за которой скрывается «абсолютная пустота».

Среди этих парадигм есть натурфилософские, которые используют новые модельные понятия, такие, как «самоорганизация», «событие-бифуркация», «аттрактор», «непредсказуемость поведения», «динамический хаос» и т.д., как новые умозрительные образы. Сюда, по-видимому, следует отнести и применение таких характеристик синергетики, как «метанаука», «междисциплинарное направление», характеризующееся «открытостью, готовностью к диалогу», связываемому с «характером вопрошания природы», приписывание синергетике «роли коммуникатора, позволяющего оценить степень общности результатов, моделей и методов отдельных наук... и перевести диалект конкретной науки на высокую латынь междисциплинарного общения». Есть среди различных позиций и естественно-научные парадигмы, среди которых мы выделим «нелинейную динамику», «синергетику» Г. Хакена и позицию И. Пригожина (представляющую собой смесь естественно-научных и натурфилософских утверждений).

С точки зрения нелинейной динамики, выросшей из теории нелинейных колебаний Пуанкаре, Андронова и др., во второй половине XX в. произошли три важных открытия.

За основу берется выделение не парадигм, а исследовательских программ. Но выделение парадигм или исследовательских программ в основном связано с ракурсом рассмотрения материала. Здесь идет речь скорее о видении сообщества, чем о программах исследования, поэтому понятие «парадигма», наверное, более адекватно анализируемому материалу.

Во-первых, был открыт особый тип фазовых траекторий (т.е. траекторий в математическом слое пространства состояний) — «странные аттракторы». Движение механических систем, которые отвечали этим траекториям, нельзя было выразить на языке, привычном для механики. «Странным аттракторам», играющим роль предела, к которому стремятся фазовые траектории механических систем (т.е. математические образы состояний механических систем), отвечает сложное хаотическое движение, так называемый динамический (или детерминированный) хаос. Такое название связано с тем, что, с одной стороны, по виду это движение неотличимо от хаотического, но возникнуть оно может уже в довольно простых механических системах, состоящих, скажем, всего из трех тел, которые описываются обычными точными уравнениями механики. Необычность этого типа движения состоит в том, что хаос и точное описание системы небольшого числа тел считались несовместимыми. Причина же его существования — неустойчивость систем, в которых реализуется этот тип движения.

Во-вторых, появился новый тип объектов — так называемые автоволны. В отличие от классических волн, связанных с обычной средой, автоволны — порождение активных сред, т.е. сред, насыщенных энергией, которую автоволны могут черпать столько, сколько им «надо». В консервативной системе или системе с диссипацией все в конце концов успокоится и придет в стационарное состояние. И там хорошо работают и энтропия, и другие классические термодинамические понятия и законы. А вот в далекой от равновесия химической системе это все неважно, там энергии полно, и она может «гулять» по фазовому пространству так, как ей заблагорассудится. Поэтому в отличие от классической волны ее характеристики не меняются во времени, амплитуда волны всегда постоянна, она движется с постоянной скоростью и не затухает. Для автоволн нет ни суперпозиции, ни закона фаз. Пройти друг сквозь друга они не могут — при взаимодействии между собой они взаимоуничтожаются (аннигилируют).

Первый пример такого рода дал А. Пуанкаре, рассматривая движение планеты в поле двух солнц.

«Странные аттракторы представляют собой крайне необычные математические объекты. С одной стороны, для их описания используются системы дифференциальных уравнений, в которых все определено, детерминировано и не содержится никаких стохастических членов. А с другой стороны — и это в самом чудо! — поведение решений такой системы уравнений на продолжительном временном интервале приобретает хаотический, непредсказуемый (внутри области аттрактора) характер».

Итак, появился новый объект — автоволны и новые среды, которые назвали «активными средами». И парадигмальный образ стал другим. Вместо гармонического осциллятора — маятника (шарика на веревочке или грузика на пружинке) появился новый образ — химический, который выглядит следующим образом. В системе есть две компоненты. Одна из них называется активатор, другая — ингибитор. И эти переменные обладают чисто химическим свойством. Активатор умеет ускорять свое собственное производство (в химии это называется автокатализом). Ингибитор же может это все убивать. Это образ совсем не физический, а чисто химический, но он хорошо работает и в физических системах (например, фазовый переход в перегретой или переохлажденной жидкости), и в биологических, и в каких угодно других системах довольно легко найти аналоги этому процессу.

Третьим важным открытием стало явление перехода активной среды из бесструктурного состояния в состояние, обладающее структурой. Это связано с возможностью возникновения еще одного типа особенностей. Если вся среда находится в изотропном состоянии, то при некоторых изменениях параметров это состояние может перестать быть устойчивым. Тогда единственным устойчивым состоянием для такой среды становится состояние типа стоячей волны, когда в разных точках пространства имеются разные концентрации. Возникновение неоднородности из однородности — вещь принципиальная для науки. Это явление получило название самоорганизации.

Наиболее естественные модели активной среды находятся в химии. Поэтому именно с ней они в первую очередь и ассоциируются. Если описать это явление на химическом языке, то классическая автоволна возникает так. Есть некоторый активатор — вещество, которое способно активировать свое собственное производство. Это создает внутреннюю неустойчивость и позволяет системе за счет расхода энергии поднимать амплитуду автоволны до нужного уровня. В результате волна, возникнув, будет распространяться без затухания с оптимальной амплитудой.

Такая модель впервые была описана в 50-х гг. XX в. Тьюрингом и получила название модели Тьюринга.

Ярким примером этого рода является эффект Бенара, который состоит в следующем. Пусть вязкая жидкость находится между двумя горизонтальными плоскостями, поддерживаемыми при разных температурах так, что температура снизу больше, чем температура сверху (наличие поля тяжести существенно для эффекта). Эта разность температур, играющая здесь роль управляющего воздействия, порождает вертикальный поток тепла. Если градиент температуры мал, то перенос тепла происходит на микроскопическом уровне, и никакого макроскопического движения жидкости не наблюдается. Возрастая, градиент температуры достигает критического (порогового) значения, и тогда возникает установившееся макроскопическое движение, образующее четко выраженные структуры: на одних участках жидкость поднимается, охлаждается у верхней поверхности, на других — опускается. В результате устанавливается упорядоченное макроскопическое конвекционное движение, дающее в проекции сверху структуру типа пчелиных сот. То есть в исходном состоянии есть неструктурированное воздействие (однородные температуры) и неструктурированная среда, и в ней возникает структура, причем динамическая, т.е. образованная некоторым движением, и эта динамическая структура определяется свойствами системы (вязкостью, полем тяжести, геометрией). Это один из классических примеров самоорганизации в физике отмеченный Хакеном в 1985 году.

Таким образом, с точки зрения нелинейной динамики вторая половина XX в. была связана с появлением: 1) хаотических систем; 2) активных сред и автоволн (и автоколебаний) в химических системах; 3) пространственной самоорганизации.