Теоретические сведения. Тема:Кортеж. Длина кортежа

Тема:Кортеж. Длина кортежа.

Цели:

1. Знать декартово произведение и его свойства.

2. Уметь решать практические задачи.

Оснащение урока: конспект лекций, дидактический материал, раздаточный материал.

Формируемые компетенции: ОК 1;ОК 2;ОК 3;ОК 5;ОК 6;ОК 8;ОК 9.

Теоретические сведения

В математике и других науках рассматривают не только упорядоченные пары, но и упорядоченные наборы из трех, четырех и т.д. элементов. Например, запись числа 367 – это упорядоченный набор из трех элементов, а запись слова «математика» – это упорядоченный набор из 10 элементов.

Упорядоченные наборы часто называют кортежами и различают по длине.

Длина кортежа – это число элементов, из которых он состоит. Например, (3; 6; 7) – это кортеж длины 3, (м, а, т, е, м, а, т, и, к, а) – это кортеж длины 10.

Рассматривают в математике и декартово произведение трех, четырех и вообще n множеств.

Декартовым произведением множеств А1, А2, …, Аn называется множество всех кортежей длины n, первая компонента которых принадлежит множеству А1,вторая – множеству А2, …, n – я – множеству Аn.

Декартово произведение множеств А1, А2, …, Аn обозначают так: А1×А2× …×Аn.

Пример

Даны множества: А1= {2, 3}, А2= {3, 4, 5}, А3 = {6, 7}. Найти А1 × А2 × А3.

Решение

Элементами множества А1 × А2 × ´А3 будут кортежи длины 3 такие, что первая их компонента принадлежит множеству А1, вторая – множеству А2, третья – множеству А3.

А1 × А2 × А3 ={(2,3,6), (2,3,7), (2,4,6), (2,4,7), (2,5,6), (2,5,7), (3,3,6), (3,3,7),(3,4,6), (3,4,7), (3,4,7),(3,5,6), (3,5,7)}.

Основные понятия

· декартово произведение множеств;

· кортеж; длина кортежа.

· А × В = {(х, у) | х А и х В} - запись определения декартова произведения множеств А и В.

· Операции над множествами: объединение, пересечение, вычитание, декартово произведение.

Свойства этих операций:

· дистрибутивность декартова произведения относительно объединения и вычитания множеств, т.е. для любых множеств А, В и С выполняются равенства: (A B) × С = (A×С) (B × С), (A \ B) ×С = (A × С) \ (B ×С).

· Нахождения числа элементов в декартовом произведении конечных множеств: n (А × В) = n (А) × n (В).

Задания

1. Элементами множеств А и В являются пары чисел: А = {(1,12), (2, 9), (3,6), (4, 3), (5, 0)}, В = {(1,9), (2,7),(3,6), (4,7), (5,0)}. Найдите пересечение и объединение данных множеств.

2. Запишите различные двузначные числа, используя цифры 3, 4 и 5. Сколько среди них таких, запись которых начинается с цифры 3? Как связано решение данной задачи с понятием декартова произведения множеств?

3. Перечислите элементы декартова произведения A × В, если: а) А = {a,b,c, d}, B = { b, k, l}; б) А = В = {a, b, c}.

4. Даны множества А = {1, 3, 5} и В = {2, 4}. Перечислите элементы множеств A × В и В × А. Верно ли, что: а) Множества A × В и В × А содержат одинаковое число элементов; б) Множества A × В и В × А равны?

5. Проверьте справедливость равенства (A B) × С = (A×С) (B × С), для множеств А = {3, 5, 7}, В = {7, 9}, С = {0, 1}. Выполняется ли для них равенство (A \ B) ×С = (A × С) \ (B ×С)?

6. Сколько букв в слове «барабан»? Сколько различных букв в этом слове? Сформулируйте эту задачу, используя понятия множества и кортежа.

7. Чем отличается множество цифр в записи числа 56576 от кортежа цифр в его записи?

8. Изобразите в прямоугольной системе координат множество A × В, если: а) А = [-2; 2]. В = {2, 3, 4}; б) А = [-2; 2]. В = (2, 4); в) А = R, В = [2; 4].

Творческие задания

1. В звене 7 мальчиков и 6 девочек. Сколькими способами можно выбрать пару учеников, состоящую из мальчика и девочки, для дежурства по классу?

2. В каких случаях А´В = В´А?

3. Составьте таблицу результатов однокругового шахматного турнира трех: Иванова, Петрова, Сидорова (результаты возьмите произвольно).

4. Фабрика верхнего трикотажа изготовляет мужские пуловеры, женские костюмы, кофты и платья следующих расцветок: бордовая, синяя, голубая, зеленая, коричневая, серая. Составьте таблицу, иллюстрирующую декартово произведение множества изделий и множества цветов, и заполните ее.

5. Решите следующие задачи, построив дерево возможных вариантов: а) У продавца имеется три варианта мороженного: клубничное, сливочное и ореховое. Наташа и Катя решили купить по одной порции. Сколько существует вариантов такой покупки? б) Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?

 

 
 


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



double arrow
Сейчас читают про: