Энергия системы точечных зарядов, энергия конденсатора, знергия электростатического поля

Для того чтобы собрать в одной точке заряд q необходимо совершить работу А=qj. Таким образом заряд обладает энергией равной W= qj.

Рассмотрим два заряда q₁ и q₂ (Рис.2.7.) энергия взаимодействия этих зарядов будет численно равна работе А₁₂ по перемещению q₁ в поле заряда q₂ от точки соприкосновения зарядов до точки своего расположения А₁₂= q₁ q₂/4pe₀er.

Рис.2.7.

Тоже можно сказать про заряд q₂. А₂₁= q₂q₁ /4pe₀er. Видно, что А₁₂= А₂₁. Но q₂/4pe₀er=U_{2 1} - является разностью потенциалов между точками нахождения заряда 1 и заряда 2 в поле заряда 2, а q₁/4pe₀er = U₁₂ - является разностью потенциалов между точками нахождения заряда 2 и заряда 1 в поле заряда 1. Таким образом, энергия системы этих двух зарядов будет либо равна А₂₁ либо А₁₂.

Т аким образом можно записатьW= q₂ U₂₁= q₁ U₁₂ или для общности можно записать W= (q₁ U₁₂+ q₂ U₂₁)/2. Тогда энергию произвольной системы зарядов можно записать в виде:

При непрерывном распределении зарядов:

Энергия заряженного проводника, конденсатора

П усть имеется заряженное проводящее тело имеющее емкость с и заряд q. При добавлении заряда dq его потенциальная энергия возрастет на dW. При этом будет выполняться равенство.

У читывая, что U=q/c, подставляя это в наше равенство и интегрируя его получим выражение для потенциальной энергии проводника

Так как константа выбирается произвольной ее можно положить равной нулю.

Таким образом W=q²/2c или помня, что q=cU получим, что W=cU²/2.