Операция сдвиг вправо

Поразрядная операциясдвиг вправо имеет некоторые особенности выполнения. По аналогии со сдвигом влево операция сдвига вправо на n разрядов интерпретируется как целочисленное деление на 2ⁿ. При этом заполнение освобождающихся старших разрядов производится таким образом, чтобы сдвиг соответствовал операции деления с учетом формы представления целого. Длябеззнакового целого заполнение должно производиться нулями (логический сдвиг), а для целого со знаком - сопровождаться дублированием значения старшего знакового разряда (арифметический сдвиг). В последнем случае отрицательное число при сдвиге останется отрицательным:

short n=0xFF00; n>>= 4; //n=0xFFF0;

unsigned short u=0xFF00; u>>=4; //u=0x0FF0;

Формы представления числовых данных

Целое без знака

Содержимое машинного слова используется для представления целых положительных значений без знака. Каждый разряд машинного слова имеет вес. в два раза больший, чем вес соседнего правого. то есть 1, 2, 4, 8, 16 и т.д., или последовательные степени 2. Тогда значение числа в машинном слове равно сумме произведений значений разрядов на их веса:

R0 * 1 + R1 * 2 + R2 * 4 +... + R15 * 32768 или

R0 * 2⁰ + R1 * 2¹ +... + R15 * 2¹⁵

Например, машинное слово 00000000010001001 имеет значение 1+8+128 = 137. Получить значение восьмеричной или шестнадцатеричной константы в десятичной системе можно также путем умножения цифр числа на веса разрядов - последовательные степени 8 или 16:

0х6DСС =12(С)*16⁰ +12(С)*16¹ + 13(D)*16² +6*16³ =

= 12 * 12*16 + 13*256 + 6*4096

 

 

Представление отрицательных чисел

Дополнительный код

Близость языка С++ кархитектуре компьютера позволяют наблюдать, а при необходимости и использовать особенности представления целых чисел со знаком на уровне машинных слов. Идея заключается в том, что область отрицательных отображается на область беззнаковых положительных таким образом, что для них можно использовать часть команд для целых без знака (сложение).

Дополнительный код - беззнаковая форма представления чисел со знаком.

Такой «фокус» может быть произведен в любой системе счисления. Продемонстрируем его в десятичной.

Пусть имеется трехразрядное десятичное число со знаком. Представим его в следующем виде:

· добавим слева еще одну цифру - знак числа, принимающую всего два значения: 0 - плюс, 9 - минус;

· положительные числа представим обычным образом;

· каждую цифру отрицательного числа заменим на дополнение ее до n-1, где n - основание системы счисления. Для десятичной системы - это дополнение до 9, то есть цифра, которая в сумме с исходной дает 9;

·к полученному числу добавим 1.

Такое представление отрицательных чисел называется дополнительным кодом. Он обладает одним замечательным свойством: сложение чисел в дополнительном коде по правилам сложения целых без знака дает корректный результат, который также получается в дополнительном коде.

- 3 8 6 - отрицательное число

9 6 1 3 - дополнение каждой цифры до 9

9 6 1 4 - добавление 1

Рассмотрим примеры.

Пример 1:

512 – 386 = 0 5 1 2

+ 9 6 1 4

--------

1 0 1 2 6 - для знака используется 0 или 9

0 1 2 6 (переполнение игнорируется)

Пример 2:

119 -386 = 0 1 1 9

+ 9 6 1 4

--------

9 7 3 3 - результат в дополнительном коде

- 2 6 6 - дополнение каждой цифры до 9

- 2 6 7 - добавление 1

 

Получаем следующий результат: вычитание или сложение чисел со знаком заменяется операцией сложения, выполненной для беззнаковых чисел.

В двоичной системе счисления дополнение каждой цифры до основания системы счисления без единицы (n-1=1) выглядит как инвертирование двоичного разряда. Если же знак числа представляется старшим разрядом машинного слова, то получается простой способ представления отрицательного числа:

1. взять абсолютное значение числа в двоичной системе;

2. инвертировать все разряды, включая знаковый;

3. добавить к результату 1.

Используя поразрядные операции, можно «превратить» положительное число в отрицательное:

int a = 125; a = ~a + 1; // Эквивалентно а=-а;

На самом деле от программиста, даже при работе на уровне внутреннего представления данных, достаточно знать правила отображения диапазонов положительных и отрицательных значений знаковых чисел на диапазон беззнаковых. Используемая форма преобразования приводит к тому, что отрицательные числа отображаются на «вторую половину» диапазона беззнаковых целых, причем таким образом, что значение -1 соответствует максимальному беззнаковому (то есть 0xFFFF во внутреннем представлении), а минимальное отрицательное - середине интервала (то есть 0x8001). Значение 0x8000 является «водоразделом» положительных и отрицательных и называется минус 0. Все отрицательные числа имеют старший (знаковый) бит, установленный в 1.

 

 

Целое со знаком	Значение в дополнительном коде
…	…
+32766	0x7FFE
+32767 (+MAXINT)	0x7FFF
-1	0xFFFF
-2	0xFFFE
-16	0xFFF0
-32767 (-MAXINT)	0x8001
не определено (минус 0)	0x8000