Электромагнитные волны в среде с потерями

Полагаем, что в среде с потерями распространяется плоская ЭМВ. Решение волновых уравнений для этого случая имеет вид:

 

; (3.9)

, (3.10)

 

где α – коэффициент затухания ЭМВ в среде;

β – постоянная распространения;

δ – угол потерь

– комплексное характеристическое сопротивление среды с потерями.

В случае малой мнимой части у комплексной диэлектрической или магнитной проницаемости среды с поглощением для коэффициента (постоянной) распространения K̃ = β-јα используются следующие соотношения:

(3.11)

 

где tg δ – тангенс угла потерь, формула (3.8)

 

(3.12)

 

ЭМВ, описываемая соотношениями (3.9) и (3.10), представлена на рис. 3.4 (сравнить с рис. 3.2).

Предположим, что в начале координат (z=0) амплитуда волны имеет исходное значение E₀ условно принимаемое за 100% (рис. 3.5). Положим далее, что при прохождении 1м пути амплитуда падает на 10%, т.е. Е₁ = 90%, тогда Е2=0,9Е₁= 81%, Е₃= 0,9Е₂=72,9% и т.д.

 

Рисунок 3.4 – Вид ЭМВ, распространяющейся в среде с потерями

вдоль оси Оz в фиксированный момент времени

 

 

Рисунок 3.5– Спадание амплитуды волны при распространении

в среде с потерями

 

В общем виде из соотношения пропорциональности видно, что распространение ЭМВ в любой реальной среде неизбежно сопровождается уменьшением ее амплитуды за счет тепловых потерь.

Из соотношений (3.11, 3.12 и 3.8) вытекает, что при наличии в среде потерь (даже незначительных), ее параметры ɛ, µ, σ оказываются зависимыми от частоты ω = 2πƒ. Следовательно, среда с поглощением обладаетдисперсией и радиоволны с разными частотами pacпространяются в ней с различными скоростями.Это обстоятельство приводит к искажениям радиосигналов, особенно широкополосных. Так на рисунках3.6, а, б, в показаны варианты изменения формы импульса в среде с дисперсией.

Сформулируем основные особенности (свойства) плоских волн в средес потерями:

1.Амплитуды полей и убывают с возрастанием z, т.е. расстояния, которое пройдено ЭМВ. Чем больше α, тем быстрее затухает амплитуда поля.

2. Напряженность магнитного поля отстает от напряженности электрического поля на угол δ /2. Это приводит к сдвигу между векторами и в пространстве на величину (рис. 3.4).

3. Фазовая скорость в среде с потерями меньше скорости распространения волны в среде без потерь с теми же значениями параметров ε_α и μ_α.

4.Среда с поглощением обладает дисперсией.

 

 

Рисунок3.6 – Варианты изменения формы импульса в среде с дисперсией:

а– исходная форма (прямоугольная);

б – форма после прохождения участка среды с малой дисперсией;

в – форма после прохождения участка сильно диспергирующей среды