Прямоугольный волновод

 

Прямоугольный волновод представляет собой металлическую трубу с прямоугольным поперечным сечением (рис.4.3). Ширина волновода a (размер широкой стенки), высота b (размер узкой стенки).

 

 

Рисунок 4.3 – Прямоугольный волновод

 

В упрощенном виде возможность построения волновода представляется так.

Имеется двухпроводная линия АВ, СD, замкнутая на активный резистор с сопротивлением, равным волноводу (рис.4.4) Ставим эту линию на ряд четвертьволновых короткозамкнутых шлейфов. Входное сопротивление каждого из них бесконечно большое, поэтому они не нарушают режима бегущих волн в основной линии.

 

 

Рисунок 4.4 – Прямоугольный волновод как двухпроводная линия, опирающаяся на металлические изоляторы

 

Режим работы линии передачи не изменится и тогда, когда такие же металлические изоляторы присоединяют к АВ и CD сверху и общее число шлейфов увеличивают до полного замыкания пространства в прямоугольный волновод. Таким образом, введенные четвертьволновые короткозамкнутые шлейфы нигде не шунтируют линию передачи АВ, CD. Они вызывают лишь стоячие волны во всех поперечных сечениях волновода. Вместе с тем во всех продольных сечениях распространяются бегущие волны, так как волновод согласован с нагрузкой R=Z. Этим волновод отличается от обычной двухпроводной линии, где такая двойственность режимов не наблюдается.

Складывая длину шлейфов и толщину линий передачи энергииАВ, CD, получаем, что и соответственно . Если это условие не выполнить, например, , то введенные перемычки будут шунтировать линию АВ, CD и вносить в бегущие волны чрезмерное затухание. Значит, существует критическая длина волны λ_кр, равная для прямоугольного волновода удвоенному размеру его широкой стенки, при превышении λ_кр волновод не способен передавать электромагнитную энергию, т.е. при λ>λ_кр=2a волнового процесса в волноводе нет.

 

В прямоугольном волноводе могут распространяться волны типа H или Е. Наименьшие потери и искажения передаваемой информации имеют место при работе волновода на волнах типа Н.

Расчет поля Н-волны в волноводе (составляющие ее , и Н _z) проводится в такой последовательности.

Сначала уравнения Максвелла сводят к однородным волновым уравнениям, которые записывают для полого (изотропного) регулярного волновода и находят решение для продольной составляющей Н – поля с учетом граничных условий на стенках волновода. Потом, используя уравнение связи для векторов и по H_z, находят и затем . В итоге составляющие поля Н-волны могут быть
записаны:

 

;

 

;

 

; (4.5)

 

;

 

,

 

где – волновой множитель, который свидетельствует, что Н-волна распространяется вдоль оси Oz

Аналогичные соотношения могут быть получены и для Е-волны, распространяющейся в прямоугольном волноводе. Заметим, что эти же результаты могут быть получены не только методом решения волновых уравнений, но и методом геометрической электродинамики, как показано в [9].

Из приведенных соотношений, описывающих структуру Н-волны, можно сделать следующие выводы:

1. В прямоугольном волноводе могут распространяться Н- и Е-волны, характеризуемые различными парами индексов т и n,т.е. волны Н_тп и Е_mn. Продольные и поперечные составляющие полей этих волн распределены в поперечном сечении (по координатам x и y) по закону синуса или косинуса. Индексы поля m и п определяют число полуволн поля, укладывающихся, соответственно, поперек широкой и узкой стенок.

2. Волны в прямоугольном волноводе плоские и неоднородные.

3. Поперечные составляющие и синфазны. Они обуславливают перенос энергии вдоль волновода.

4. Продольная составляющая H_z сдвинута относительно поперечных и по фазе на 90° или в пространстве на . Об этом свидетельствует множитель j у поперечных составляющих, - длина волны в волноводе.

 

4.4. Диаграмма типов волн в прямоугольномволноводе.
Выбор поперечных размеров

 

В зависимости от значений, принимаемых индексами поля m и п, в прямоугольном волноводе может существовать множество типов волн Н_тn и Е_тп. Напомним, что волна может распространяться по волноводу при условии, если λ<λ_кр. Критическая длина волны в общем случае для прямоугольного волновода запишется

 

(4.6)

 

Из (4.6) видно, что критическая длина волны зависит от размеров поперечного сечения волновода и типа передаваемой по нему волны.

Приведем пример практического использования соотношения (4.6). Пусть требуется определить λ_кр волны типа Н₁₀, которая является основной для прямоугольного волновода. Для волны этого типа т =1, п =0, поэтому из (4.6) имеем

(4.7)

Из выражения (4.7) следует: для того, чтобы передать энергию (информацию) по волноводу, необходимо, чтобы длина волны питающего волновод генератора (передатчика) была меньше λ_кр <2 a.

Для наглядного определения возможности существования того или иного типа волны в волноводе по формуле (4.6), задаваясь значениями т и п, строят диаграмму типов волн в прямоугольном волноводе (рис.4.5).

 

 

Рисунок 4.5 – Диаграмма типов волн прямоугольного волновода

 

Диапазон волн, питающих волновод, можно разделить на три области.

При λ > 2 a распространение ЭМВ в волноводе отсутствует
(I – запредельная область).

Если длина волны колебаний, подводимых от генератора, лежит в пределах а < λ < 2 a, то в волноводе может существовать только основная волна Н₁₀, т.е. волна с наибольшей λ_кр (II - одноволновая область).

Для одноволнового режима при заданных значениях λ необходимо выбрать размеры прямоугольного волновода так, чтобы выполнялось условие:

λ_кр2<λ< λ_кр1.

Если λ < а, то наряду с основной, могут распространятся волны высших порядков (III – многоволновая или многомодовая область).

Имея диаграмму типов волн и задаваясь длиной волны СВЧколебаний, подводимых от генератора к волноводу, можно определить, какие типы волн будут существовать в волноводе. Например. (рис.4.5) при λ = λ ₁ возможно существование волн Н₁₀, Н₂₀ и Н₀₁, остальные типы волн распространятся в волноводе не могут.

Следует помнить, что при приближении λ к λ_кр резко возрастают потери в волноводе.В тоже время минимум потерь передаваемой энергии (информации) имеет место для волны Н₁₀ при λ близкой к α.

Отсюда, целесообразно выбирать рабочую длину волны из соотношения

λ≈1,4α.(4.8)

Соотношение (4.8) обеспечивает также одноволновый режим работы. Из этого условия обычно и выбирают размер широкой стенки волновода, т.е. а ≈ 0,7λ.

Размер узкой стенки волновода b определяет его возможности по величине, передаваемой СВЧ-мощности. Обычно этот размер не делают более а/2, чтобы избежать возникновения в волноводе волн высших порядков.

Таким образом, поперечные размеры прямоугольного волновода для работы его в одноволновой области выбираются:

 

а ≈ 0,7λ; b< а / 2. (4.9)

 

4.5. Структура поля основной волны Н₁₀

 

Для разработки и грамотной эксплуатации антенных устройств, антенно-волноводных (антенно-фидерных) трактов радиоэлектронных средств, различной техники СВЧ необходимо знать структуру электромагнитного поля, поверхностных токов и токов смешения в волноводе.

Так как векторы поля и токи связаны между собой известными законами электродинамики, то для получения представления о структуре токов достаточно знать структуру электромагнитного поля, которую можно описать аналитически или изобразить графически с помощью картины силовых линий поля.

 

Аналитическое описание поля Н₁₀

 

Ранее мы получили выражения для составляющих поля Н-волны (4.5). Если подставить в них значения индексов m =1 и n =0, то получим формулы для составляющих поля волны Н₁₀:

;

; (4.10)

;

; ,

где – волновое число для волны Н_10.

Таким образом, поле основной волны Н₁₀ в прямоугольном волноводе имеет три составляющие: H_z, Н_х и Е_у. Причем поля Н_х и Е_у синфазны между собой и сдвинуты по фазе относительно H_z на π /2 (в пространстве на λ_в / 4), о чем свидетельствует множитель j в формулах для Е_у и Н_х. Из выражения (4.10) видно, что амплитуды полей Н_х и Е_у распределены вдоль широкой стенки по закону синуса, a H_z – по закону косинуса. Вдоль узкой стенки амплитуды полей всех трех составляющих распределены равномерно. На широкой стенке укладывается одна полуволна поля (m = 1), на узкой – ноль полуволн (n =0). Вдоль волновода поля распределены в любой данный момент времени по гармоническому закону , т.e. cos(ωt-βz).

Графическое описание поля Н₁₀

 

Графическое изображение структуры поля (рис.4.6) более наглядно, чем аналитическое. Порядок его построения следующий.

1. Строят графики распределения H_z(x), H_z(y) для поперечного сечения волновода А-А. В соответствии с этими графиками наносят следы составляющей H_z в этом сечении.

2. Строят графики распределения H_z(z) и H_x(z) для продольной проекции волновода. Период распределения полей по z равен λ_в. В соответствии с этими графиками на продольной проекции строят отрезки силовых линий H_z и Н_х. При построении силовых линий необходимо учитывать, что продольное поле распределено по координате х по косинусоидальному, a Н_х – по синусоидальному закону (у боковых стенок Н_х = 0). Соединяя между собой линии H_z и Н_х получают замкнутые силовые линии вектора .

 

Рисунок 4.6 – Графическое описание поля Н₁₀

 

3.Наносят следы силовых линий тока смещения, учитывая правовинтовую связь между и _см.

4.Строят следы линий Е_у, учитывая, что , т.е. электрическое поле сонаправлено с током смещения, но отстает от него по фазе на π / 2 или в пространстве на λ_в / 4 (множитель j).

Следовательно, силовые линии Е_у имеют такую же структуру, как и линии , но сдвинуты против направления распространения волны (в отрицательном направлении оси Оz.) на λ_в / 4.

5. Дляполучения полного представления о структуре поля строят силовые линии поля в поперечном сечении Б - Б, отстоящим от сечения А-А на расстоянии на λ_в / 4. В этом сечении имеются только поперечные составляющие поля Е_у и Н_х. По координате x они распределены по синусоидальному закону, т.е. у боковых стенок эти составляющие отсутствуют (в силу граничных условий), а в центре волновода – максимальны. По координате у поля распределены равномерно (густота силовых линий не изменяется вдоль оси О у).

 

4.6. Структура поверхностных токов в прямоугольном
волноводе, излучающие и неизлучающие щели

 

При распространении электромагнитной волны по волноводу в его полой части появляются токи смещения, а на стенках – поверхностные токи проводимости.

Структуру поверхностных токов можно построить, если воспользоваться полученным ранее соотношением:

 

. (4.11)

 

Из него следует, что линии поверхностного тока перпендикулярны магнитным силовым линиям, примыкающим к внутренней поверхности волновода (рис.4.7). Следовательно, по широкой стенке волновода (для волны Н₁₀) текут продольные и поперечные поверхностные токи, так как магнитное поле возле этих стенок имеет поперечную и продольную составляющие. По узкой стенке течет только поперечный ток, так как магнитное поле возле нее имеет только продольную составляющую. Структура линий поверхностного тока на стенках волновода и тока смещения для волны Н₁₀ изображена на рисунке 4.7.

Рисунок 4.7 – Структура поверхностных токов волны Н₁₀

 

Как видно из рисунка, поверхностный ток замыкается на ток смещения.

Знание структуры поверхностных токов необходимо для определения местоположения излучающих и неизлучающих щелей, прорезаемых в стенках волновода. Этот вопрос имеет практическую важность при разработке и эксплуатации антенн и устройств СВЧ.

Так, если в стенке волновода, по которому распространяется электромагнитная волна, прорезать узкую щель, пересекающую линии поверхностных токов (рис.4.8,а), то на широких ее гранях будут накапливаться переменные заряды.

 

 

Рисунок 4.8– К определению местоположения

излучающих и неизлучаюших щелей

Последние будут создавать переменное электрическое поле в щели. Это поле вблизи щели будет создавать магнитное поле (параллельное широким граням щели). Таким образом, в щели возникнут электромагнитные колебания, т.е. она будет излучать электромагнитные волны. Длина щели обычно много больше ее ширины.

Щель, прорезанная вдоль линий поверхностного тока, не прерывает их и поэтому не излучает электромагнитную энергию. На рис. 4.8,б показаны излучающие 1,2,3 и неизлучающие 4,5 щели.

Знание картины электромагнитных полей, т.е. распределение их в поперечном и продольном сечениях волновода, картины распределения токов внутри и на стенках волновода является обязательным для специалиста, т. к. позволяет эффективно эксплуатировать высокочастотную технику.